octave_packages/communications-1.1.1/@galois/dftmtx.m

   1 ## Copyright (C) 2002 David Bateman
   2 ##
   3 ## This program is free software; you can redistribute it and/or modify it under
   4 ## the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
   5 ## Foundation; either version 3 of the License, or (at your option) any later
   6 ## version.
   7 ##
   8 ## This program is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
   9 ## ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or
  10 ## FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for more
  11 ## details.
  12 ##
  13 ## You should have received a copy of the GNU General Public License along with
  14 ## this program; if not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  15
  16 ## -*- texinfo -*-
  17 ## @deftypefn {Function File} {@var{d} = } dftmtx (@var{a})
  18 ##
  19 ## Form a matrix, that can be used to perform Fourier transforms in
  20 ## a Galois Field.
  21 ##
  22 ## Given that @var{a} is an element of the Galois Field GF(2^m), and
  23 ## that the minimum value for @var{k} for which @code{@var{a} ^ @var{k}}
  24 ## is equal to one is @code{2^m - 1}, then this function produces a
  25 ## @var{k}-by-@var{k} matrix representing the discrete Fourier transform
  26 ## over a Galois Field with respect to @var{a}. The Fourier transform of
  27 ## a column vector is then given by @code{dftmtx(@var{a}) * @var{x}}.
  28 ##
  29 ## The inverse Fourier transform is given by @code{dftmtx(1/@var{a})}
  30 ## @end deftypefn
  31
  32 function d = dftmtx(a)
  33
  34   if (nargin != 1)
  35     error ("usage: d = dftmtx (a)");
  36   endif
  37
  38   if (!isgalois(a))
  39     error("dftmtx: argument must be a galois variable");
  40   endif
  41
  42   m = a.m;
  43   prim = a.prim_poly;
  44   n = 2^a.m - 1;
  45   if (n > 255)
  46     error ([ "dftmtx: argument must be in Galois Field GF(2^m), where" ...
  47            " m is not greater than 8"]);
  48   endif
  49
  50   if (length(a) ~= 1)
  51     error ("dftmtx: argument must be a scalar");
  52   endif
  53
  54   mp = minpol(a);
  55   if ((mp(1) ~= 1) || !isprimitive(mp))
  56     error("dftmtx: argument must be a primitive nth root of unity");
  57   endif
  58
  59   step = log(a);
  60   step = step.x;
  61   row = exp(gf([0:n-1], m, prim));
  62   d = zeros(n);
  63   for i=1:n;
  64     d(i,:) = row .^ mod(step*(i-1),n);
  65   end
  66
  67 endfunction