octave_packages/control-2.3.52/@lti/c2d.m

   1 ## Copyright (C) 2009, 2011   Lukas F. Reichlin
   2 ##
   3 ## This file is part of LTI Syncope.
   4 ##
   5 ## LTI Syncope is free software: you can redistribute it and/or modify
   6 ## it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7 ## the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
   8 ## (at your option) any later version.
   9 ##
  10 ## LTI Syncope is distributed in the hope that it will be useful,
  11 ## but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12 ## MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  13 ## GNU General Public License for more details.
  14 ##
  15 ## You should have received a copy of the GNU General Public License
  16 ## along with LTI Syncope.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  17
  18 ## -*- texinfo -*-
  19 ## @deftypefn {Function File} {@var{sys} =} c2d (@var{sys}, @var{tsam})
  20 ## @deftypefnx {Function File} {@var{sys} =} c2d (@var{sys}, @var{tsam}, @var{method})
  21 ## @deftypefnx {Function File} {@var{sys} =} c2d (@var{sys}, @var{tsam}, @var{"prewarp"}, @var{w0})
  22 ## Convert the continuous lti model into its discrete-time equivalent.
  23 ##
  24 ## @strong{Inputs}
  25 ## @table @var
  26 ## @item sys
  27 ## Continuous-time LTI model.
  28 ## @item tsam
  29 ## Sampling time in seconds.
  30 ## @item method
  31 ## Optional conversion method.  If not specified, default method @var{"zoh"}
  32 ## is taken.
  33 ## @table @var
  34 ## @item "zoh"
  35 ## Zero-order hold or matrix exponential.
  36 ## @item "tustin", "bilin"
  37 ## Bilinear transformation or Tustin approximation.
  38 ## @item "prewarp"
  39 ## Bilinear transformation with pre-warping at frequency @var{w0}.
  40 ## @end table
  41 ## @end table
  42 ##
  43 ## @strong{Outputs}
  44 ## @table @var
  45 ## @item sys
  46 ## Discrete-time LTI model.
  47 ## @end table
  48 ## @end deftypefn
  49
  50 ## Author: Lukas Reichlin <lukas.reichlin@gmail.com>
  51 ## Created: October 2009
  52 ## Version: 0.3
  53
  54 function sys = c2d (sys, tsam, method = "std", w0 = 0)
  55
  56   if (nargin < 2 || nargin > 4)
  57     print_usage ();
  58   endif
  59
  60   if (! isa (sys, "lti"))
  61     error ("c2d: first argument is not an lti model");
  62   endif
  63
  64   if (isdt (sys))
  65     error ("c2d: system is already discrete-time");
  66   endif
  67
  68   if (! issample (tsam))
  69     error ("c2d: second argument is not a valid sample time");
  70   endif
  71
  72   if (! ischar (method))
  73     error ("c2d: third argument is not a string");
  74   endif
  75
  76   if (! issample (w0, 0))
  77     error ("c2d: fourth argument is not a valid pre-warping frequency");
  78   endif
  79
  80   sys = __c2d__ (sys, tsam, lower (method), w0);
  81   sys.tsam = tsam;
  82
  83 endfunction
  84
  85
  86 ## bilinear transformation
  87 ## using oct-file directly
  88 %!shared Mo, Me
  89 %! A = [  1.0  0.5
  90 %!        0.5  1.0 ].';
  91 %!
  92 %! B = [  0.0 -1.0
  93 %!        1.0  0.0 ].';
  94 %!
  95 %! C = [ -1.0  0.0
  96 %!        0.0  1.0 ].';
  97 %!
  98 %! D = [  1.0  0.0
  99 %!        0.0 -1.0 ].';
 100 %!
 101 %! [Ao, Bo, Co, Do] = slab04md (A, B, C, D, 1.0, 1.0, false);
 102 %!
 103 %! Ae = [ -1.0000  -4.0000
 104 %!        -4.0000  -1.0000 ];
 105 %!
 106 %! Be = [  2.8284   0.0000
 107 %!         0.0000  -2.8284 ];
 108 %!
 109 %! Ce = [  0.0000   2.8284
 110 %!        -2.8284   0.0000 ];
 111 %!
 112 %! De = [ -1.0000   0.0000
 113 %!         0.0000  -3.0000 ];
 114 %!
 115 %! Mo = [Ao, Bo; Co, Do];
 116 %! Me = [Ae, Be; Ce, De];
 117 %!
 118 %!assert (Mo, Me, 1e-4);
 119
 120
 121 ## bilinear transformation
 122 ## user function
 123 %!shared Mo, Me
 124 %! A = [  1.0  0.5
 125 %!        0.5  1.0 ].';
 126 %!
 127 %! B = [  0.0 -1.0
 128 %!        1.0  0.0 ].';
 129 %!
 130 %! C = [ -1.0  0.0
 131 %!        0.0  1.0 ].';
 132 %!
 133 %! D = [  1.0  0.0
 134 %!        0.0 -1.0 ].';
 135 %!
 136 %! [Ao, Bo, Co, Do] = ssdata (c2d (ss (A, B, C, D), 2, "tustin"));
 137 %!
 138 %! Ae = [ -1.0000  -4.0000
 139 %!        -4.0000  -1.0000 ];
 140 %!
 141 %! Be = [  2.8284   0.0000
 142 %!         0.0000  -2.8284 ];
 143 %!
 144 %! Ce = [  0.0000   2.8284
 145 %!        -2.8284   0.0000 ];
 146 %!
 147 %! De = [ -1.0000   0.0000
 148 %!         0.0000  -3.0000 ];
 149 %!
 150 %! Mo = [Ao, Bo; Co, Do];
 151 %! Me = [Ae, Be; Ce, De];
 152 %!
 153 %!assert (Mo, Me, 1e-4);
 154
 155
 156 ## bilinear transformation
 157 ## both directions
 158 %!shared Mo, Me
 159 %! A = [  1.0  0.5
 160 %!        0.5  1.0 ];
 161 %!
 162 %! B = [  0.0 -1.0
 163 %!        1.0  0.0 ];
 164 %!
 165 %! C = [ -1.0  0.0
 166 %!        0.0  1.0 ];
 167 %!
 168 %! D = [  1.0  0.0
 169 %!        0.0 -1.0 ];
 170 %!
 171 %! [Ao, Bo, Co, Do] = ssdata (d2c (c2d (ss (A, B, C, D), 2, "tustin"), "tustin"));
 172 %!
 173 %! Mo = [Ao, Bo; Co, Do];
 174 %! Me = [A, B; C, D];
 175 %!
 176 %!assert (Mo, Me, 1e-4);
 177
 178
 179 ## zero-order hold
 180 ## both directions
 181 %!shared Mo, Me
 182 %! A = [  1.0  0.5
 183 %!        0.5  1.0 ];
 184 %!
 185 %! B = [  0.0 -1.0
 186 %!        1.0  0.0 ];
 187 %!
 188 %! C = [ -1.0  0.0
 189 %!        0.0  1.0 ];
 190 %!
 191 %! D = [  1.0  0.0
 192 %!        0.0 -1.0 ];
 193 %!
 194 %! [Ao, Bo, Co, Do] = ssdata (d2c (c2d (ss (A, B, C, D), 2, "zoh"), "zoh"));
 195 %!
 196 %! Mo = [Ao, Bo; Co, Do];
 197 %! Me = [A, B; C, D];
 198 %!
 199 %!assert (Mo, Me, 1e-4);
 200
 201
 202 ## bilinear transformation with pre-warping
 203 ## both directions
 204 %!shared Mo, Me
 205 %! A = [  1.0  0.5
 206 %!        0.5  1.0 ];
 207 %!
 208 %! B = [  0.0 -1.0
 209 %!        1.0  0.0 ];
 210 %!
 211 %! C = [ -1.0  0.0
 212 %!        0.0  1.0 ];
 213 %!
 214 %! D = [  1.0  0.0
 215 %!        0.0 -1.0 ];
 216 %!
 217 %! [Ao, Bo, Co, Do] = ssdata (d2c (c2d (ss (A, B, C, D), 2, "prewarp", 1000), "prewarp", 1000));
 218 %!
 219 %! Mo = [Ao, Bo; Co, Do];
 220 %! Me = [A, B; C, D];
 221 %!
 222 %!assert (Mo, Me, 1e-4);