octave_packages/control-2.3.52/@lti/lft.m

   1 ## Copyright (C) 2009   Lukas F. Reichlin
   2 ##
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   4 ##
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   9 ##
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  14 ##
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  16 ## along with LTI Syncope.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  17
  18 ## -*- texinfo -*-
  19 ## @deftypefn {Function File} {@var{sys} =} lft (@var{sys1}, @var{sys2})
  20 ## @deftypefnx {Function File} {@var{sys} =} lft (@var{sys1}, @var{sys2}, @var{nu}, @var{ny})
  21 ## Linear fractional tranformation, also known as Redheffer star product.
  22 ##
  23 ## @strong{Inputs}
  24 ## @table @var
  25 ## @item sys1
  26 ## Upper LTI model.
  27 ## @item sys2
  28 ## Lower LTI model.
  29 ## @item nu
  30 ## The last nu inputs of @var{sys1} are connected with the first nu outputs of @var{sys2}.
  31 ## If not specified, @code{min (m1, p2)} is taken.
  32 ## @item ny
  33 ## The last ny outputs of @var{sys1} are connected with the first ny inputs of @var{sys2}.
  34 ## If not specified, @code{min (p1, m2)} is taken.
  35 ## @end table
  36 ##
  37 ## @strong{Outputs}
  38 ## @table @var
  39 ## @item sys
  40 ## Resulting LTI model.
  41 ## @end table
  42 ##
  43 ## @strong{Block Diagram}
  44 ## @example
  45 ## @group
  46 ##       .............sys..............
  47 ##       :         +--------+         :
  48 ## w1 ------------>|        |------------> z1
  49 ##       :         |  sys1  |         :
  50 ##       : u +---->|        |-----+ y :
  51 ##       :   |     +--------+     |   :          Lower LFT
  52 ##       :   |                    |   :
  53 ##       :   |     +--------+     |   :          lft (sys1, sys2)
  54 ##       :   +-----|  sys2  |<----+   :
  55 ##       :         +--------+         :
  56 ##       :............................:
  57 ## @end group
  58 ## @end example
  59 ## @example
  60 ## @group
  61 ##       .............sys..............
  62 ##       :         +--------+         :
  63 ##       : u +---->|  sys1  |-----+ y :
  64 ##       :   |     +--------+     |   :          Upper LFT
  65 ##       :   |                    |   :
  66 ##       :   |     +--------+     |   :          lft (sys1, sys2)
  67 ##       :   +-----|        |<----+   :
  68 ##       :         |  sys2  |         :
  69 ## z2 <------------|        |<------------ w2
  70 ##       :         +--------+         :
  71 ##       :............................:
  72 ## @end group
  73 ## @end example
  74 ## @example
  75 ## @group
  76 ##       .............sys..............
  77 ##       :         +--------+         :
  78 ## w1 ------------>|        |------------> z1
  79 ##       :         |  sys1  |         :
  80 ##       : u +---->|        |-----+ y :
  81 ##       :   |     +--------+     |   :
  82 ##       :   |                    |   :          lft (sys1, sys2, nu, ny)
  83 ##       :   |     +--------+     |   :
  84 ##       :   +-----|        |<----+   :
  85 ##       :         |  sys2  |         :
  86 ## z2 <------------|        |<------------ w2
  87 ##       :         +--------+         :
  88 ##       :............................:
  89 ## @end group
  90 ## @end example
  91 ## @end deftypefn
  92
  93 ## Author: Lukas Reichlin <lukas.reichlin@gmail.com>
  94 ## Created: October 2009
  95 ## Version: 0.2
  96
  97 function sys = lft (sys1, sys2, nu, ny)
  98
  99   if (nargin != 2 && nargin != 4)
 100     print_usage ();
 101   endif
 102
 103   ## object conversion done by sys_group if necessary
 104
 105   [p1, m1] = size (sys1);
 106   [p2, m2] = size (sys2);
 107
 108   nu_max = min (m1, p2);
 109   ny_max = min (m2, p1);
 110
 111   if (nargin == 2)  # sys = lft (sys1, sys2)
 112     nu = nu_max;
 113     ny = ny_max;
 114   else              # sys = lft (sys1, sys2, nu, ny)
 115     if (! is_real_scalar (nu) || nu < 0)
 116       error ("lft: argument nu must be a positive integer");
 117     endif
 118
 119     if (! is_real_scalar (ny) || ny < 0)
 120       error ("lft: argument ny must be a positive integer");
 121     endif
 122
 123     if (nu > nu_max)
 124       error ("lft: argument nu (%d) must be at most %d", nu, nu_max);
 125     endif
 126
 127     if (ny > ny_max)
 128       error ("lft: argument ny (%d) must be at most %d", ny, ny_max);
 129     endif
 130   endif
 131
 132   M11 = zeros (m1, p1);
 133   M12 = [zeros(m1-nu, p2); eye(nu), zeros(nu, p2-nu)];
 134   M21 = [zeros(ny, p1-ny), eye(ny); zeros(m2-ny, p1)];
 135   M22 = zeros (m2, p2);
 136
 137   M = [M11, M12; M21, M22];
 138
 139   in_idx = [1 : (m1-nu), m1 + (ny+1 : m2)];
 140   out_idx = [1 : (p1-ny), p1 + (nu+1 : p2)];
 141
 142   sys = __sys_group__ (sys1, sys2);
 143   sys = __sys_connect__ (sys, M);
 144   sys = __sys_prune__ (sys, out_idx, in_idx);
 145
 146   [p, m] = size (sys);
 147
 148   if (m == 0)
 149     warning ("lft: resulting system has no inputs");
 150   endif
 151
 152   if (p == 0)
 153     warning ("lft: resulting system has no outputs");
 154   endif
 155
 156 endfunction