octave_packages/control-2.3.52/@lti/minreal.m

   1 ## Copyright (C) 2009, 2010, 2011   Lukas F. Reichlin
   2 ##
   3 ## This file is part of LTI Syncope.
   4 ##
   5 ## LTI Syncope is free software: you can redistribute it and/or modify
   6 ## it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7 ## the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
   8 ## (at your option) any later version.
   9 ##
  10 ## LTI Syncope is distributed in the hope that it will be useful,
  11 ## but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12 ## MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  13 ## GNU General Public License for more details.
  14 ##
  15 ## You should have received a copy of the GNU General Public License
  16 ## along with LTI Syncope.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  17
  18 ## -*- texinfo -*-
  19 ## @deftypefn {Function File} {@var{sys} =} minreal (@var{sys})
  20 ## @deftypefnx {Function File} {@var{sys} =} minreal (@var{sys}, @var{tol})
  21 ## Minimal realization or zero-pole cancellation of LTI models.
  22 ## @end deftypefn
  23
  24 ## Author: Lukas Reichlin <lukas.reichlin@gmail.com>
  25 ## Created: October 2009
  26 ## Version: 0.3
  27
  28 function sys = minreal (sys, tol = "def")
  29
  30   if (nargin > 2)  # nargin == 0 not possible because minreal is inside @lti
  31     print_usage ();
  32   endif
  33
  34   if (! is_real_scalar (tol) && tol != "def")
  35     error ("minreal: second argument must be a real scalar");
  36   endif
  37
  38   sys = __minreal__ (sys, tol);
  39
  40 endfunction
  41
  42
  43 ## ss: minreal (SLICOT TB01PD)
  44 %!shared C, D
  45 %!
  46 %! A = ss (-2, 3, 4, 5);
  47 %! B = A / A;
  48 %! C = minreal (B, 1e-15);
  49 %! D = ss (1);
  50 %!
  51 %!assert (C.a, D.a);
  52 %!assert (C.b, D.b);
  53 %!assert (C.c, D.c);
  54 %!assert (C.d, D.d);
  55
  56 %!shared M, Me
  57 %! A = [ 1.0   2.0   0.0
  58 %!       4.0  -1.0   0.0
  59 %!       0.0   0.0   1.0 ];
  60 %!
  61 %! B = [ 1.0
  62 %!       0.0
  63 %!       1.0 ];
  64 %!
  65 %! C = [ 0.0   1.0  -1.0
  66 %!       0.0   0.0   1.0 ];
  67 %!
  68 %! D = zeros (2, 1);
  69 %!
  70 %! sys = ss (A, B, C, D, "scaled", true);
  71 %! sysmin = minreal (sys, 0.0);
  72 %! [Ar, Br, Cr, Dr] = ssdata (sysmin);
  73 %! M = [Ar, Br; Cr, Dr];
  74 %!
  75 %! Ae = [ 1.0000  -1.4142   1.4142
  76 %!       -2.8284   0.0000   1.0000
  77 %!        2.8284   1.0000   0.0000 ];
  78 %!
  79 %! Be = [-1.0000
  80 %!        0.7071
  81 %!        0.7071 ];
  82 %!
  83 %! Ce = [ 0.0000   0.0000  -1.4142
  84 %!        0.0000   0.7071   0.7071 ];
  85 %!
  86 %! De = zeros (2, 1);
  87 %!
  88 %! Me = [Ae, Be; Ce, De];
  89 %!
  90 %!assert (M, Me, 1e-4);
  91
  92
  93 ## dss: minreal (SLICOT TG01JD)
  94 ## FIXME: Test fails with larger ldwork in sltg01jd.cc
  95 %!shared Ar, Br, Cr, Dr, Er, Ae, Be, Ce, De, Ee
  96 %! A = [ -2    -3     0     0     0     0     0     0     0
  97 %!        1     0     0     0     0     0     0     0     0
  98 %!        0     0    -2    -3     0     0     0     0     0
  99 %!        0     0     1     0     0     0     0     0     0
 100 %!        0     0     0     0     1     0     0     0     0
 101 %!        0     0     0     0     0     1     0     0     0
 102 %!        0     0     0     0     0     0     1     0     0
 103 %!        0     0     0     0     0     0     0     1     0
 104 %!        0     0     0     0     0     0     0     0     1 ];
 105 %!
 106 %! E = [  1     0     0     0     0     0     0     0     0
 107 %!        0     1     0     0     0     0     0     0     0
 108 %!        0     0     1     0     0     0     0     0     0
 109 %!        0     0     0     1     0     0     0     0     0
 110 %!        0     0     0     0     0     0     0     0     0
 111 %!        0     0     0     0     1     0     0     0     0
 112 %!        0     0     0     0     0     0     0     0     0
 113 %!        0     0     0     0     0     0     1     0     0
 114 %!        0     0     0     0     0     0     0     1     0 ];
 115 %!
 116 %! B = [  1     0
 117 %!        0     0
 118 %!        0     1
 119 %!        0     0
 120 %!       -1     0
 121 %!        0     0
 122 %!        0    -1
 123 %!        0     0
 124 %!        0     0 ];
 125 %!
 126 %! C = [  1     0     1    -3     0     1     0     2     0
 127 %!        0     1     1     3     0     1     0     0     1 ];
 128 %!
 129 %! D = zeros (2, 2);
 130 %!
 131 %! sys = dss (A, B, C, D, E, "scaled", true);
 132 %! sysmin = minreal (sys, 0.0);
 133 %! [Ar, Br, Cr, Dr, Er] = dssdata (sysmin);
 134 %!
 135 %! Ae = [  1.0000  -0.0393  -0.0980  -0.1066   0.0781  -0.2330   0.0777
 136 %!         0.0000   1.0312   0.2717   0.2609  -0.1533   0.6758  -0.3553
 137 %!         0.0000   0.0000   1.3887   0.6699  -0.4281   1.6389  -0.7615
 138 %!         0.0000   0.0000   0.0000  -1.2147   0.2423  -0.9792   0.4788
 139 %!         0.0000   0.0000   0.0000   0.0000  -1.0545   0.5035  -0.2788
 140 %!         0.0000   0.0000   0.0000   0.0000   0.0000   1.6355  -0.4323
 141 %!         0.0000   0.0000   0.0000   0.0000   0.0000   0.0000   1.0000 ];
 142 %!
 143 %! Ee = [  0.4100   0.2590   0.5080  -0.3109   0.0705   0.1429  -0.1477
 144 %!        -0.7629  -0.3464   0.0992  -0.3007   0.0619   0.2483  -0.0152
 145 %!         0.1120  -0.2124  -0.4184  -0.1288   0.0569  -0.4213  -0.6182
 146 %!         0.0000   0.1122  -0.0039   0.2771  -0.0758   0.0975   0.3923
 147 %!         0.0000   0.0000   0.3708  -0.4290   0.1006   0.1402  -0.2699
 148 %!         0.0000   0.0000   0.0000   0.0000   0.9458  -0.2211   0.2378
 149 %!         0.0000   0.0000   0.0000   0.5711   0.2648   0.5948  -0.5000 ];
 150 %!
 151 %! Be = [ -0.5597   0.2363
 152 %!        -0.4843  -0.0498
 153 %!        -0.4727  -0.1491
 154 %!         0.1802   1.1574
 155 %!         0.5995   0.1556
 156 %!        -0.1729  -0.3999
 157 %!         0.0000   0.2500 ];
 158 %!
 159 %! Ce = [  0.0000   0.0000   0.0000   0.0000   0.0000   0.0000   4.0000
 160 %!         0.0000   0.0000   0.0000   0.0000   0.0000   3.1524  -1.7500 ];
 161 %!
 162 %! De = zeros (2, 2);
 163 %!
 164 %!assert (Ar, Ae, 1e-4);
 165 %!assert (Br, Be, 1e-4);
 166 %!assert (Cr, Ce, 1e-4);
 167 %!assert (Dr, De, 1e-4);
 168 %!assert (Er, Ee, 1e-4);
 169
 170
 171 ## tf: minreal
 172 %!shared a, b, c, d
 173 %! s = tf ("s");
 174 %! G1 = (s+1)*s*5/(s+1)/(s^2+s+1);
 175 %! G2 = tf ([1, 1, 1], [2, 2, 2]);
 176 %! G1min = minreal (G1);
 177 %! G2min = minreal (G2);
 178 %! a = G1min.num{1, 1};
 179 %! b = G1min.den{1, 1};
 180 %! c = G2min.num{1, 1};
 181 %! d = G2min.den{1, 1};
 182 %!assert (a, [5, 0], 1e-4);
 183 %!assert (b, [1, 1, 1], 1e-4);
 184 %!assert (c, 0.5, 1e-4);
 185 %!assert (d, 1, 1e-4);