octave_packages/control-2.3.52/@lti/zero.m

   1 ## Copyright (C) 2009, 2011   Lukas F. Reichlin
   2 ##
   3 ## This file is part of LTI Syncope.
   4 ##
   5 ## LTI Syncope is free software: you can redistribute it and/or modify
   6 ## it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7 ## the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
   8 ## (at your option) any later version.
   9 ##
  10 ## LTI Syncope is distributed in the hope that it will be useful,
  11 ## but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12 ## MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  13 ## GNU General Public License for more details.
  14 ##
  15 ## You should have received a copy of the GNU General Public License
  16 ## along with LTI Syncope.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  17
  18 ## -*- texinfo -*-
  19 ## @deftypefn {Function File} {@var{z} =} zero (@var{sys})
  20 ## @deftypefnx {Function File} {[@var{z}, @var{k}] =} zero (@var{sys})
  21 ## Compute transmission zeros and gain of LTI model.
  22 ##
  23 ## @strong{Inputs}
  24 ## @table @var
  25 ## @item sys
  26 ## LTI model.
  27 ## @end table
  28 ##
  29 ## @strong{Outputs}
  30 ## @table @var
  31 ## @item z
  32 ## Transmission zeros of @var{sys}.
  33 ## @item k
  34 ## Gain of @var{sys}.
  35 ## @end table
  36 ## @end deftypefn
  37
  38 ## Author: Lukas Reichlin <lukas.reichlin@gmail.com>
  39 ## Created: October 2009
  40 ## Version: 0.2
  41
  42 function [zer, gain] = zero (sys)
  43
  44   if (nargin > 1)
  45     print_usage ();
  46   endif
  47
  48   [zer, gain] = __zero__ (sys, nargout);
  49
  50 endfunction
  51
  52
  53 ## transmission zeros of state-space models
  54 ##
  55 ## Results from the "Dark Side" 7.5 and 7.8
  56 ##
  57 ##  -13.2759
  58 ##   12.5774
  59 ##  -0.0155
  60 ##
  61 ## Results from Scilab 5.2.0b1 (trzeros)
  62 ##
  63 ##  - 13.275931
  64 ##    12.577369
  65 ##  - 0.0155265
  66 ##
  67 %!shared z, z_exp
  68 %! A = [   -0.7   -0.0458     -12.2        0
  69 %!            0    -0.014   -0.2904   -0.562
  70 %!            1   -0.0057      -1.4        0
  71 %!            1         0         0        0 ];
  72 %!
  73 %! B = [  -19.1      -3.1
  74 %!      -0.0119   -0.0096
  75 %!        -0.14     -0.72
  76 %!            0         0 ];
  77 %!
  78 %! C = [      0         0        -1        1
  79 %!            0         0     0.733        0 ];
  80 %!
  81 %! D = [      0         0
  82 %!       0.0768    0.1134 ];
  83 %!
  84 %! sys = ss (A, B, C, D, "scaled", true);
  85 %! z = sort (zero (sys));
  86 %!
  87 %! z_exp = sort ([-13.2759; 12.5774; -0.0155]);
  88 %!
  89 %!assert (z, z_exp, 1e-4);
  90
  91
  92 ## transmission zeros of descriptor state-space models
  93 %!shared z, z_exp
  94 %! A = [  1     0     0     0     0     0     0     0     0
  95 %!        0     1     0     0     0     0     0     0     0
  96 %!        0     0     1     0     0     0     0     0     0
  97 %!        0     0     0     1     0     0     0     0     0
  98 %!        0     0     0     0     1     0     0     0     0
  99 %!        0     0     0     0     0     1     0     0     0
 100 %!        0     0     0     0     0     0     1     0     0
 101 %!        0     0     0     0     0     0     0     1     0
 102 %!        0     0     0     0     0     0     0     0     1 ];
 103 %!
 104 %! E = [  0     0     0     0     0     0     0     0     0
 105 %!        1     0     0     0     0     0     0     0     0
 106 %!        0     1     0     0     0     0     0     0     0
 107 %!        0     0     0     0     0     0     0     0     0
 108 %!        0     0     0     1     0     0     0     0     0
 109 %!        0     0     0     0     1     0     0     0     0
 110 %!        0     0     0     0     0     0     0     0     0
 111 %!        0     0     0     0     0     0     1     0     0
 112 %!        0     0     0     0     0     0     0     1     0 ];
 113 %!
 114 %! B = [ -1     0     0
 115 %!        0     0     0
 116 %!        0     0     0
 117 %!        0    -1     0
 118 %!        0     0     0
 119 %!        0     0     0
 120 %!        0     0    -1
 121 %!        0     0     0
 122 %!        0     0     0 ];
 123 %!
 124 %! C = [  0     1     1     0     3     4     0     0     2
 125 %!        0     1     0     0     4     0     0     2     0
 126 %!        0     0     1     0    -1     4     0    -2     2 ];
 127 %!
 128 %! D = [  1     2    -2
 129 %!        0    -1    -2
 130 %!        0     0     0 ];
 131 %!
 132 %! sys = dss (A, B, C, D, E, "scaled", true);
 133 %! z = zero (sys);
 134 %!
 135 %! z_exp = 1;
 136 %!
 137 %!assert (z, z_exp, 1e-4);
 138
 139
 140 ## Gain of descriptor state-space models
 141 %!shared p, pi, z, zi, k, ki, p_tf, pi_tf, z_tf, zi_tf, k_tf, ki_tf
 142 %! P = ss (-2, 3, 4, 5);
 143 %! Pi = inv (P);
 144 %!
 145 %! p = pole (P);
 146 %! [z, k] = zero (P);
 147 %!
 148 %! pi = pole (Pi);
 149 %! [zi, ki] = zero (Pi);
 150 %!
 151 %! P_tf = tf (P);
 152 %! Pi_tf = tf (Pi);
 153 %!
 154 %! p_tf = pole (P_tf);
 155 %! [z_tf, k_tf] = zero (P_tf);
 156 %!
 157 %! pi_tf = pole (Pi_tf);
 158 %! [zi_tf, ki_tf] = zero (Pi_tf);
 159 %!
 160 %!assert (p, zi, 1e-4);
 161 %!assert (z, pi, 1e-4);
 162 %!assert (k, inv (ki), 1e-4);
 163 %!assert (p_tf, zi_tf, 1e-4);
 164 %!assert (z_tf, pi_tf, 1e-4);
 165 %!assert (k_tf, inv (ki_tf), 1e-4);