octave_packages/control-2.3.52/@ss/__sys_connect__.m

   1 ## Copyright (C) 2009, 2010   Lukas F. Reichlin
   2 ##
   3 ## This file is part of LTI Syncope.
   4 ##
   5 ## LTI Syncope is free software: you can redistribute it and/or modify
   6 ## it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7 ## the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
   8 ## (at your option) any later version.
   9 ##
  10 ## LTI Syncope is distributed in the hope that it will be useful,
  11 ## but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12 ## MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  13 ## GNU General Public License for more details.
  14 ##
  15 ## You should have received a copy of the GNU General Public License
  16 ## along with LTI Syncope.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  17
  18 ## -*- texinfo -*-
  19 ## @deftypefn {Function File} {@var{retsys} =} __sys_connect__ (@var{sys}, @var{M})
  20 ## This function is part of the Model Abstraction Layer.  No argument checking.
  21 ## For internal use only.
  22 ## @example
  23 ## @group
  24 ## Problem: Solve the system equations of
  25 ##   .
  26 ## E x(t) = A x(t) + B e(t)
  27 ##
  28 ##   y(t) = C x(t) + D e(t)
  29 ##
  30 ##   e(t) = u(t) + M y(t)
  31 ##
  32 ## in order to build
  33 ##   .
  34 ## K x(t) = F x(t) + G u(t)
  35 ##
  36 ##   y(t) = H x(t) + J u(t)
  37 ##
  38 ## Solution: Laplace Transformation
  39 ## E s X(s) = A X(s) + B U(s) + B M Y(s)                     [1]
  40 ##
  41 ##     Y(s) = C X(s) + D U(s) + D M Y(s)                     [2]
  42 ##
  43 ## solve [2] for Y(s)
  44 ## Y(s) = [I - D M]^(-1) C X(s)  +  [I - D M]^(-1) D U(s)
  45 ##
  46 ## substitute Z = [I - D M]^(-1)
  47 ## Y(s) = Z C X(s) + Z D U(s)                                [3]
  48 ##
  49 ## insert [3] in [1], solve for X(s)
  50 ## X(s) = [s E - (A + B M Z C)]^(-1) (B + B M Z D) U(s)      [4]
  51 ##
  52 ## inserting [4] in [3] finally yields
  53 ## Y(s) = Z C [s E - (A + B M Z C)]^(-1) (B + B M Z D) U(s)  +  Z D U(s)
  54 ##        \ /    |   \_____ _____/       \_____ _____/          \ /
  55 ##         H     K         F                   G                 J
  56 ## @end group
  57 ## @end example
  58 ## @end deftypefn
  59
  60 ## Author: Lukas Reichlin <lukas.reichlin@gmail.com>
  61 ## Created: September 2009
  62 ## Version: 0.2
  63
  64 function sys = __sys_connect__ (sys, m)
  65
  66   a = sys.a;
  67   b = sys.b;
  68   c = sys.c;
  69   d = sys.d;
  70
  71   z = eye (rows (d)) - d*m;
  72
  73   if (rcond (z) < eps)  # check for singularity
  74     error ("ss: sys_connect: (I - D*M) singular");
  75   endif
  76
  77   z = inv (z);
  78
  79   sys.a = a + b*m*z*c;  # F
  80   sys.b = b + b*m*z*d;  # G
  81   sys.c = z*c;          # H
  82   sys.d = z*d;          # J
  83
  84   ## sys.e remains constant: [] for ss models, e for dss models
  85
  86 endfunction