octave_packages/control-2.3.52/augw.m

   1 ## Copyright (C) 2009, 2010   Lukas F. Reichlin
   2 ##
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   4 ##
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   6 ## it under the terms of the GNU General Public License as published by
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   9 ##
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  11 ## but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12 ## MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
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  14 ##
  15 ## You should have received a copy of the GNU General Public License
  16 ## along with LTI Syncope.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  17
  18 ## -*- texinfo -*-
  19 ## @deftypefn{Function File} {@var{P} =} augw (@var{G}, @var{W1}, @var{W2}, @var{W3})
  20 ## Extend plant for stacked S/KS/T problem.  Subsequently, the robust control problem
  21 ## can be solved by h2syn or hinfsyn.
  22 ##
  23 ## @strong{Inputs}
  24 ## @table @var
  25 ## @item G
  26 ## LTI model of plant.
  27 ## @item W1
  28 ## LTI model of performance weight.  Bounds the largest singular values of sensitivity @var{S}.
  29 ## Model must be empty @code{[]}, SISO or of appropriate size.
  30 ## @item W2
  31 ## LTI model to penalize large control inputs.  Bounds the largest singular values of @var{KS}.
  32 ## Model must be empty @code{[]}, SISO or of appropriate size.
  33 ## @item W3
  34 ## LTI model of robustness and noise sensitivity weight.  Bounds the largest singular values of
  35 ## complementary sensitivity @var{T}.  Model must be empty @code{[]}, SISO or of appropriate size.
  36 ## @end table
  37 ##
  38 ## All inputs must be proper/realizable.
  39 ## Scalars, vectors and matrices are possible instead of LTI models.
  40 ##
  41 ## @strong{Outputs}
  42 ## @table @var
  43 ## @item P
  44 ## State-space model of augmented plant.
  45 ## @end table
  46 ##
  47 ## @strong{Block Diagram}
  48 ## @example
  49 ## @group
  50 ##
  51 ##     | W1 | -W1*G |     z1 = W1 r  -  W1 G u
  52 ##     | 0  |  W2   |     z2 =          W2   u
  53 ## P = | 0  |  W3*G |     z3 =          W3 G u
  54 ##     |----+-------|
  55 ##     | I  |    -G |     e  =    r  -     G u
  56 ## @end group
  57 ## @end example
  58 ## @example
  59 ## @group
  60 ##                                                       +------+  z1
  61 ##             +---------------------------------------->|  W1  |----->
  62 ##             |                                         +------+
  63 ##             |                                         +------+  z2
  64 ##             |                 +---------------------->|  W2  |----->
  65 ##             |                 |                       +------+
  66 ##  r   +    e |   +--------+  u |   +--------+  y       +------+  z3
  67 ## ----->(+)---+-->|  K(s)  |----+-->|  G(s)  |----+---->|  W3  |----->
  68 ##        ^ -      +--------+        +--------+    |     +------+
  69 ##        |                                        |
  70 ##        +----------------------------------------+
  71 ## @end group
  72 ## @end example
  73 ## @example
  74 ## @group
  75 ##                +--------+
  76 ##                |        |-----> z1 (p1x1)          z1 = W1 e
  77 ##  r (px1) ----->|  P(s)  |-----> z2 (p2x1)          z2 = W2 u
  78 ##                |        |-----> z3 (p3x1)          z3 = W3 y
  79 ##  u (mx1) ----->|        |-----> e (px1)            e = r - y
  80 ##                +--------+
  81 ## @end group
  82 ## @end example
  83 ## @example
  84 ## @group
  85 ##                +--------+
  86 ##        r ----->|        |-----> z
  87 ##                |  P(s)  |
  88 ##        u +---->|        |-----+ e
  89 ##          |     +--------+     |
  90 ##          |                    |
  91 ##          |     +--------+     |
  92 ##          +-----|  K(s)  |<----+
  93 ##                +--------+
  94 ## @end group
  95 ## @end example
  96 ## @example
  97 ## @group
  98 ## Reference:
  99 ## Skogestad, S. and Postlethwaite I.
 100 ## Multivariable Feedback Control: Analysis and Design
 101 ## Second Edition
 102 ## Wiley 2005
 103 ## Chapter 3.8: General Control Problem Formulation
 104 ## @end group
 105 ## @end example
 106 ## @seealso{h2syn, hinfsyn, mixsyn}
 107 ## @end deftypefn
 108
 109 ## Author: Lukas Reichlin <lukas.reichlin@gmail.com>
 110 ## Created: December 2009
 111 ## Version: 0.2
 112
 113 function P = augw (G, W1 = [], W2 = [], W3 = [])
 114
 115   if (nargin == 0 || nargin > 4)
 116     print_usage ();
 117   endif
 118
 119   G = ss (G);
 120   [p, m] = size (G);
 121
 122   [W1, p1, m1] = __adjust_weighting__ (W1, p);
 123   [W2, p2, m2] = __adjust_weighting__ (W2, m);
 124   [W3, p3, m3] = __adjust_weighting__ (W3, p);
 125
 126   ## Pr = [1; 0; 0; 1];
 127   ## Pu = [-1; 0; 1; -1]*G + [0; 1; 0; 0];
 128
 129   Pr = ss ([eye(m1,p)  ;
 130             zeros(m2,p);
 131             zeros(m3,p);
 132             eye(p,p)   ]);
 133
 134   Pu1 = ss ([-eye(m1,p)  ;
 135               zeros(m2,p);
 136               eye(m3,p)  ;
 137              -eye(p,p)   ]);
 138
 139   Pu2 = ss ([zeros(m1,m);
 140              eye(m2,m)  ;
 141              zeros(m3,m);
 142              zeros(p,m) ]);
 143
 144   Pu = Pu1 * G  +  Pu2;
 145
 146   P = append (W1, W2, W3, eye (p, p)) * [Pr, Pu];
 147
 148 endfunction
 149
 150
 151 function [W, p, m] = __adjust_weighting__ (W, s)
 152
 153   W = ss (W);
 154   [p, m] = size (W);
 155
 156   if (m == 0 || m == s)               # model is empty or has s inputs
 157     return;
 158   elseif (m == 1)                     # model is SISO or SIMO
 159     tmp = W;
 160     for k = 2 : s
 161       W = append (W, tmp);            # stack single-input model s times
 162     endfor
 163     [p, m] = size (W);                # weighting function now of correct size
 164   else                                # model is MIMO or MISO
 165     error ("augw: %s must have 1 or %d inputs", inputname (1), s);
 166   endif
 167
 168 endfunction