octave_packages/control-2.3.52/ctrbf.m

   1 ## Copyright (C) 2010   Benjamin Fernandez
   2 ## Copyright (C) 2011   Lukas F. Reichlin
   3 ##
   4 ## This file is part of LTI Syncope.
   5 ##
   6 ## LTI Syncope is free software: you can redistribute it and/or modify
   7 ## it under the terms of the GNU General Public License as published by
   8 ## the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
   9 ## (at your option) any later version.
  10 ##
  11 ## LTI Syncope is distributed in the hope that it will be useful,
  12 ## but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  13 ## MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  14 ## GNU General Public License for more details.
  15 ##
  16 ## You should have received a copy of the GNU General Public License
  17 ## along with LTI Syncope.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  18
  19 ## -*- texinfo -*-
  20 ## @deftypefn{Function File} {[@var{sysbar}, @var{T}, @var{K}] =} ctrbf (@var{sys})
  21 ## @deftypefnx{Function File} {[@var{sysbar}, @var{T}, @var{K}] =} ctrbf (@var{sys}, @var{tol})
  22 ## @deftypefnx{Function File} {[@var{Abar}, @var{Bbar}, @var{Cbar}, @var{T}, @var{K}] =} ctrbf (@var{A}, @var{B}, @var{C})
  23 ## @deftypefnx{Function File} {[@var{Abar}, @var{Bbar}, @var{Cbar}, @var{T}, @var{K}] =} ctrbf (@var{A}, @var{B}, @var{C}, @var{TOL})
  24 ## If Co=ctrb(A,B) has rank r <= n = SIZE(A,1), then there is a
  25 ## similarity transformation Tc such that Tc = [t1 t2] where t1
  26 ## is the controllable subspace and t2 is orthogonal to t1
  27 ##
  28 ## @example
  29 ## @group
  30 ## Abar = Tc \ A * Tc ,  Bbar = Tc \ B ,  Cbar = C * Tc
  31 ## @end group
  32 ## @end example
  33 ##
  34 ## and the transformed system has the form
  35 ##
  36 ## @example
  37 ## @group
  38 ##        | Ac    A12|           | Bc |
  39 ## Abar = |----------|,   Bbar = | ---|,  Cbar = [Cc | Cnc].
  40 ##        | 0     Anc|           |  0 |
  41 ## @end group
  42 ## @end example
  43 ##
  44 ## where (Ac,Bc) is controllable, and Cc(sI-Ac)^(-1)Bc = C(sI-A)^(-1)B.
  45 ## and the system is stabilizable if Anc has no eigenvalues in
  46 ## the right half plane. The last output K is a vector of length n
  47 ## containing the number of controllable states.
  48 ## @end deftypefn
  49
  50 ## Author: Benjamin Fernandez <mail@benjaminfernandez.info>
  51 ## Created: 2010-04-30
  52 ## Version: 0.1
  53
  54 function [ac, bc, cc, z, ncont] = ctrbf (a, b = [], c, tol = [])
  55
  56   if (nargin < 1 || nargin > 4)
  57     print_usage ();
  58   endif
  59
  60   islti = isa (a, "lti");
  61
  62   if (islti)
  63     if (nargin > 2)
  64       print_usage ();
  65     endif
  66     sys = a;
  67     tol = b;
  68     [a, b, c] = ssdata (sys);
  69   else
  70     if (nargin < 3)
  71       print_usage ();
  72     endif
  73     sys = ss (a, b, c);
  74     [a, b, c] = ssdata (sys);
  75   endif
  76
  77   if (isempty (tol))
  78     tol = 0;               # default tolerance
  79   elseif (! is_real_scalar (tol))
  80     error ("ctrbf: tol must be a real scalar");
  81   endif
  82
  83   [ac, bc, cc, z, ncont] = sltb01ud (a, b, c, tol);
  84
  85   if (islti)
  86     ac = set (sys, "a", ac, "b", bc, "c", cc, "scaled", false);
  87     bc = z;
  88     cc = ncont;
  89   endif
  90
  91 endfunction
  92
  93 %!shared Ao, Bo, Co, Zo, Ae, Be, Ce, Ze, NCONT
  94 %! A =  [ -1.0   0.0   0.0
  95 %!        -2.0  -2.0  -2.0
  96 %!        -1.0   0.0  -3.0 ];
  97 %!
  98 %! B =  [  1.0   0.0   0.0
  99 %!         0.0   2.0   1.0 ].';
 100 %!
 101 %! C =  [  0.0   2.0   1.0
 102 %!         1.0   0.0   0.0 ];
 103 %!
 104 %! [Ao, Bo, Co, Zo, NCONT] = ctrbf (A, B, C);
 105 %!
 106 %! Ae = [ -3.0000   2.2361
 107 %!         0.0000  -1.0000 ];
 108 %!
 109 %! Be = [  0.0000  -2.2361
 110 %!         1.0000   0.0000 ];
 111 %!
 112 %! Ce = [ -2.2361   0.0000
 113 %!         0.0000   1.0000 ];
 114 %!
 115 %! Ze = [  0.0000   1.0000   0.0000
 116 %!        -0.8944   0.0000  -0.4472
 117 %!        -0.4472   0.0000   0.8944 ];
 118 %!
 119 %!assert (Ao(1:NCONT, 1:NCONT), Ae, 1e-4);
 120 %!assert (Bo(1:NCONT, :), Be, 1e-4);
 121 %!assert (Co(:, 1:NCONT), Ce, 1e-4);
 122 %!assert (Zo, Ze, 1e-4);