octave_packages/control-2.3.52/dlqr.m

   1 ## Copyright (C) 2009, 2010   Lukas F. Reichlin
   2 ##
   3 ## This file is part of LTI Syncope.
   4 ##
   5 ## LTI Syncope is free software: you can redistribute it and/or modify
   6 ## it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7 ## the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
   8 ## (at your option) any later version.
   9 ##
  10 ## LTI Syncope is distributed in the hope that it will be useful,
  11 ## but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12 ## MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  13 ## GNU General Public License for more details.
  14 ##
  15 ## You should have received a copy of the GNU General Public License
  16 ## along with LTI Syncope.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  17
  18 ## -*- texinfo -*-
  19 ## @deftypefn {Function File} {[@var{g}, @var{x}, @var{l}] =} dlqr (@var{sys}, @var{q}, @var{r})
  20 ## @deftypefnx {Function File} {[@var{g}, @var{x}, @var{l}] =} dlqr (@var{sys}, @var{q}, @var{r}, @var{s})
  21 ## @deftypefnx {Function File} {[@var{g}, @var{x}, @var{l}] =} dlqr (@var{a}, @var{b}, @var{q}, @var{r})
  22 ## @deftypefnx {Function File} {[@var{g}, @var{x}, @var{l}] =} dlqr (@var{a}, @var{b}, @var{q}, @var{r}, @var{s})
  23 ## @deftypefnx {Function File} {[@var{g}, @var{x}, @var{l}] =} dlqr (@var{a}, @var{b}, @var{q}, @var{r}, @var{[]}, @var{e})
  24 ## @deftypefnx {Function File} {[@var{g}, @var{x}, @var{l}] =} dlqr (@var{a}, @var{b}, @var{q}, @var{r}, @var{s}, @var{e})
  25 ## Linear-quadratic regulator for discrete-time systems.
  26 ##
  27 ## @strong{Inputs}
  28 ## @table @var
  29 ## @item sys
  30 ## Continuous or discrete-time LTI model (p-by-m, n states).
  31 ## @item a
  32 ## State transition matrix of discrete-time system (n-by-n).
  33 ## @item b
  34 ## Input matrix of discrete-time system (n-by-m).
  35 ## @item q
  36 ## State weighting matrix (n-by-n).
  37 ## @item r
  38 ## Input weighting matrix (m-by-m).
  39 ## @item s
  40 ## Optional cross term matrix (n-by-m).  If @var{s} is not specified, a zero matrix is assumed.
  41 ## @item e
  42 ## Optional descriptor matrix (n-by-n).  If @var{e} is not specified, an identity matrix is assumed.
  43 ## @end table
  44 ##
  45 ## @strong{Outputs}
  46 ## @table @var
  47 ## @item g
  48 ## State feedback matrix (m-by-n).
  49 ## @item x
  50 ## Unique stabilizing solution of the discrete-time Riccati equation (n-by-n).
  51 ## @item l
  52 ## Closed-loop poles (n-by-1).
  53 ## @end table
  54 ##
  55 ## @strong{Equations}
  56 ## @example
  57 ## @group
  58 ## x[k+1] = A x[k] + B u[k],   x[0] = x0
  59 ##
  60 ##         inf
  61 ## J(x0) = SUM (x' Q x  +  u' R u  +  2 x' S u)
  62 ##         k=0
  63 ##
  64 ## L = eig (A - B*G)
  65 ## @end group
  66 ## @end example
  67 ## @seealso{dare, care, lqr}
  68 ## @end deftypefn
  69
  70 ## Author: Lukas Reichlin <lukas.reichlin@gmail.com>
  71 ## Created: November 2009
  72 ## Version: 0.2
  73
  74 function [g, x, l] = dlqr (a, b, q, r = [], s = [], e = [])
  75
  76   if (nargin < 3 || nargin > 6)
  77     print_usage ();
  78   endif
  79
  80   if (isa (a, "lti"))
  81     s = r;
  82     r = q;
  83     q = b;
  84     [a, b, c, d, e, tsam] = dssdata (a, []);
  85   elseif (nargin < 4)
  86     print_usage ();
  87   else
  88     tsam = 1;  # any value > 0 could be used here
  89   endif
  90
  91   if (issample (tsam, -1))
  92     [x, l, g] = dare (a, b, q, r, s, e);
  93   else
  94     [x, l, g] = care (a, b, q, r, s, e);
  95   endif
  96
  97 endfunction