octave_packages/control-2.3.52/isstabilizable.m

   1 ## Copyright (C) 2009, 2010, 2012   Lukas F. Reichlin
   2 ##
   3 ## This file is part of LTI Syncope.
   4 ##
   5 ## LTI Syncope is free software: you can redistribute it and/or modify
   6 ## it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7 ## the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
   8 ## (at your option) any later version.
   9 ##
  10 ## LTI Syncope is distributed in the hope that it will be useful,
  11 ## but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12 ## MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  13 ## GNU General Public License for more details.
  14 ##
  15 ## You should have received a copy of the GNU General Public License
  16 ## along with LTI Syncope.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  17
  18 ## -*- texinfo -*-
  19 ## @deftypefn {Function File} {@var{bool} =} isstabilizable (@var{sys})
  20 ## @deftypefnx {Function File} {@var{bool} =} isstabilizable (@var{sys}, @var{tol})
  21 ## @deftypefnx {Function File} {@var{bool} =} isstabilizable (@var{a}, @var{b})
  22 ## @deftypefnx {Function File} {@var{bool} =} isstabilizable (@var{a}, @var{b}, @var{e})
  23 ## @deftypefnx {Function File} {@var{bool} =} isstabilizable (@var{a}, @var{b}, @var{[]}, @var{tol})
  24 ## @deftypefnx {Function File} {@var{bool} =} isstabilizable (@var{a}, @var{b}, @var{e}, @var{tol})
  25 ## @deftypefnx {Function File} {@var{bool} =} isstabilizable (@var{a}, @var{b}, @var{[]}, @var{[]}, @var{dflg})
  26 ## @deftypefnx {Function File} {@var{bool} =} isstabilizable (@var{a}, @var{b}, @var{e}, @var{[]}, @var{dflg})
  27 ## @deftypefnx {Function File} {@var{bool} =} isstabilizable (@var{a}, @var{b}, @var{[]}, @var{tol}, @var{dflg})
  28 ## @deftypefnx {Function File} {@var{bool} =} isstabilizable (@var{a}, @var{b}, @var{e}, @var{tol}, @var{dflg})
  29 ## Logical check for system stabilizability.
  30 ## All unstable modes must be controllable or all uncontrollable states must be stable.
  31 ##
  32 ## @strong{Inputs}
  33 ## @table @var
  34 ## @item sys
  35 ## LTI system.
  36 ## @item a
  37 ## State transition matrix.
  38 ## @item b
  39 ## Input matrix.
  40 ## @item e
  41 ## Descriptor matrix.
  42 ## If @var{e} is empty @code{[]} or not specified, an identity matrix is assumed.
  43 ## @item tol
  44 ## Optional tolerance for stability.  Default value is 0.
  45 ## @item dflg = 0
  46 ## Matrices (@var{a}, @var{b}) are part of a continuous-time system.  Default Value.
  47 ## @item dflg = 1
  48 ## Matrices (@var{a}, @var{b}) are part of a discrete-time system.
  49 ## @end table
  50 ##
  51 ## @strong{Outputs}
  52 ## @table @var
  53 ## @item bool = 0
  54 ## System is not stabilizable.
  55 ## @item bool = 1
  56 ## System is stabilizable.
  57 ## @end table
  58 ##
  59 ## @strong{Algorithm}@*
  60 ## Uses SLICOT AB01OD and TG01HD by courtesy of
  61 ## @uref{http://www.slicot.org, NICONET e.V.}
  62 ## @example
  63 ## @group
  64 ## * Calculate staircase form (SLICOT AB01OD)
  65 ## * Extract unobservable part of state transition matrix
  66 ## * Calculate eigenvalues of unobservable part
  67 ## * Check whether
  68 ##   real (ev) < -tol*(1 + abs (ev))   continuous-time
  69 ##   abs (ev) < 1 - tol                discrete-time
  70 ## @end group
  71 ## @end example
  72 ## @seealso{isdetectable, isstable, isctrb, isobsv}
  73 ## @end deftypefn
  74
  75 ## Author: Lukas Reichlin <lukas.reichlin@gmail.com>
  76 ## Created: October 2009
  77 ## Version: 0.4
  78
  79 function bool = isstabilizable (a, b = [], e = [], tol = [], dflg = 0)
  80
  81   if (nargin < 1 || nargin > 5)
  82     print_usage ();
  83   elseif (isa (a, "lti"))  # isstabilizable (sys), isstabilizable (sys, tol)
  84     if (nargin > 2)
  85       print_usage ();
  86     endif
  87     tol = b;
  88     dflg = ! isct (a);
  89     [a, b, c, d, e] = dssdata (a, []);
  90   elseif (nargin == 1)     # isstabilizable (a, b, ...)
  91     print_usage ();
  92   elseif (! is_real_square_matrix (a) || rows (a) != rows (b))
  93     error ("isstabilizable: a must be square and conformal to b");
  94   elseif (! isempty (e) && (! is_real_square_matrix (e) || ! size_equal (a, e)))
  95     error ("isstabilizable: e must be square and conformal to a");
  96   endif
  97
  98   if (isempty (tol))
  99     tol = 0;               # default tolerance
 100   elseif (! is_real_scalar (tol))
 101     error ("isstabilizable: tol must be a real scalar");
 102   endif
 103
 104   if (isempty (e))
 105     ## controllability staircase form
 106     [ac, ~, ~, ncont] = slab01od (a, b, tol);
 107
 108     ## extract uncontrollable part of staircase form
 109     uncont_idx = ncont+1 : rows (a);
 110     auncont = ac(uncont_idx, uncont_idx);
 111
 112     ## calculate poles of uncontrollable part
 113     pol = eig (auncont);
 114   else
 115     ## controllability staircase form - output matrix c has no influence
 116     [ac, ec, ~, ~, ~, ~, ncont] = sltg01hd (a, e, b, zeros (1, columns (a)), tol);
 117
 118     ## extract uncontrollable part of staircase form
 119     uncont_idx = ncont+1 : rows (a);
 120     auncont = ac(uncont_idx, uncont_idx);
 121     euncont = ec(uncont_idx, uncont_idx);
 122
 123     ## calculate poles of uncontrollable part
 124     pol = eig (auncont, euncont);
 125
 126     ## remove infinite poles
 127     tolinf = norm ([auncont, euncont], 2);
 128     idx = find (abs (pol) < tolinf/eps);
 129     pol = pol(idx);
 130   endif
 131
 132   ## check whether uncontrollable poles are stable
 133   bool = __is_stable__ (pol, ! dflg, tol);
 134
 135 endfunction