octave_packages/control-2.3.52/lqr.m

   1 ## Copyright (C) 2009, 2010   Lukas F. Reichlin
   2 ##
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   9 ##
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  11 ## but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
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  14 ##
  15 ## You should have received a copy of the GNU General Public License
  16 ## along with LTI Syncope.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  17
  18 ## -*- texinfo -*-
  19 ## @deftypefn {Function File} {[@var{g}, @var{x}, @var{l}] =} lqr (@var{sys}, @var{q}, @var{r})
  20 ## @deftypefnx {Function File} {[@var{g}, @var{x}, @var{l}] =} lqr (@var{sys}, @var{q}, @var{r}, @var{s})
  21 ## @deftypefnx {Function File} {[@var{g}, @var{x}, @var{l}] =} lqr (@var{a}, @var{b}, @var{q}, @var{r})
  22 ## @deftypefnx {Function File} {[@var{g}, @var{x}, @var{l}] =} lqr (@var{a}, @var{b}, @var{q}, @var{r}, @var{s})
  23 ## @deftypefnx {Function File} {[@var{g}, @var{x}, @var{l}] =} lqr (@var{a}, @var{b}, @var{q}, @var{r}, @var{[]}, @var{e})
  24 ## @deftypefnx {Function File} {[@var{g}, @var{x}, @var{l}] =} lqr (@var{a}, @var{b}, @var{q}, @var{r}, @var{s}, @var{e})
  25 ## Linear-quadratic regulator.
  26 ##
  27 ## @strong{Inputs}
  28 ## @table @var
  29 ## @item sys
  30 ## Continuous or discrete-time LTI model (p-by-m, n states).
  31 ## @item a
  32 ## State transition matrix of continuous-time system (n-by-n).
  33 ## @item b
  34 ## Input matrix of continuous-time system (n-by-m).
  35 ## @item q
  36 ## State weighting matrix (n-by-n).
  37 ## @item r
  38 ## Input weighting matrix (m-by-m).
  39 ## @item s
  40 ## Optional cross term matrix (n-by-m).  If @var{s} is not specified, a zero matrix is assumed.
  41 ## @item e
  42 ## Optional descriptor matrix (n-by-n).  If @var{e} is not specified, an identity matrix is assumed.
  43 ## @end table
  44 ##
  45 ## @strong{Outputs}
  46 ## @table @var
  47 ## @item g
  48 ## State feedback matrix (m-by-n).
  49 ## @item x
  50 ## Unique stabilizing solution of the continuous-time Riccati equation (n-by-n).
  51 ## @item l
  52 ## Closed-loop poles (n-by-1).
  53 ## @end table
  54 ##
  55 ## @strong{Equations}
  56 ## @example
  57 ## @group
  58 ## .
  59 ## x = A x + B u,   x(0) = x0
  60 ##
  61 ##         inf
  62 ## J(x0) = INT (x' Q x  +  u' R u  +  2 x' S u)  dt
  63 ##          0
  64 ##
  65 ## L = eig (A - B*G)
  66 ## @end group
  67 ## @end example
  68 ## @seealso{care, dare, dlqr}
  69 ## @end deftypefn
  70
  71 ## Author: Lukas Reichlin <lukas.reichlin@gmail.com>
  72 ## Created: November 2009
  73 ## Version: 0.2
  74
  75 function [g, x, l] = lqr (a, b, q, r = [], s = [], e = [])
  76
  77   if (nargin < 3 || nargin > 6)
  78     print_usage ();
  79   endif
  80
  81   if (isa (a, "lti"))
  82     s = r;
  83     r = q;
  84     q = b;
  85     [a, b, c, d, e, tsam] = dssdata (a, []);
  86   elseif (nargin < 4)
  87     print_usage ();
  88   else
  89     tsam = 0;
  90   endif
  91
  92   if (issample (tsam, -1))
  93     [x, l, g] = dare (a, b, q, r, s, e);
  94   else
  95     [x, l, g] = care (a, b, q, r, s, e);
  96   endif
  97
  98 endfunction