octave_packages/control-2.3.52/mixsyn.m

   1 ## Copyright (C) 2009   Lukas F. Reichlin
   2 ##
   3 ## This file is part of LTI Syncope.
   4 ##
   5 ## LTI Syncope is free software: you can redistribute it and/or modify
   6 ## it under the terms of the GNU General Public License as published by
   7 ## the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
   8 ## (at your option) any later version.
   9 ##
  10 ## LTI Syncope is distributed in the hope that it will be useful,
  11 ## but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12 ## MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  13 ## GNU General Public License for more details.
  14 ##
  15 ## You should have received a copy of the GNU General Public License
  16 ## along with LTI Syncope.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  17
  18 ## -*- texinfo -*-
  19 ## @deftypefn{Function File} {[@var{K}, @var{N}, @var{gamma}, @var{rcond}] =} mixsyn (@var{G}, @var{W1}, @var{W2}, @var{W3}, @dots{})
  20 ## Solve stacked S/KS/T H-infinity problem.  Bound the largest singular values
  21 ## of @var{S} (for performance), @var{K S} (to penalize large inputs) and
  22 ## @var{T} (for robustness and to avoid sensitivity to noise).
  23 ## In other words, the inputs r are excited by a harmonic test signal.
  24 ## Then the algorithm tries to find a controller @var{K} which minimizes
  25 ## the H-infinity norm calculated from the outputs z.
  26 ##
  27 ## @strong{Inputs}
  28 ## @table @var
  29 ## @item G
  30 ## LTI model of plant.
  31 ## @item W1
  32 ## LTI model of performance weight.  Bounds the largest singular values of sensitivity @var{S}.
  33 ## Model must be empty @code{[]}, SISO or of appropriate size.
  34 ## @item W2
  35 ## LTI model to penalize large control inputs.  Bounds the largest singular values of @var{KS}.
  36 ## Model must be empty @code{[]}, SISO or of appropriate size.
  37 ## @item W3
  38 ## LTI model of robustness and noise sensitivity weight.  Bounds the largest singular values of
  39 ## complementary sensitivity @var{T}.  Model must be empty @code{[]}, SISO or of appropriate size.
  40 ## @item @dots{}
  41 ## Optional arguments of @command{hinfsyn}.  Type @command{help hinfsyn} for more information.
  42 ## @end table
  43 ##
  44 ## All inputs must be proper/realizable.
  45 ## Scalars, vectors and matrices are possible instead of LTI models.
  46 ##
  47 ## @strong{Outputs}
  48 ## @table @var
  49 ## @item K
  50 ## State-space model of the H-infinity (sub-)optimal controller.
  51 ## @item N
  52 ## State-space model of the lower LFT of @var{P} and @var{K}.
  53 ## @item gamma
  54 ## L-infinity norm of @var{N}.
  55 ## @item rcond
  56 ## Vector @var{rcond} contains estimates of the reciprocal condition
  57 ## numbers of the matrices which are to be inverted and
  58 ## estimates of the reciprocal condition numbers of the
  59 ## Riccati equations which have to be solved during the
  60 ## computation of the controller @var{K}.  For details,
  61 ## see the description of the corresponding SLICOT algorithm.
  62 ## @end table
  63 ##
  64 ## @strong{Block Diagram}
  65 ## @example
  66 ## @group
  67 ##
  68 ##                                     | W1 S   |
  69 ## gamma = min||N(K)||             N = | W2 K S | = lft (P, K)
  70 ##          K         inf              | W3 T   |
  71 ## @end group
  72 ## @end example
  73 ## @example
  74 ## @group
  75 ##                                                       +------+  z1
  76 ##             +---------------------------------------->|  W1  |----->
  77 ##             |                                         +------+
  78 ##             |                                         +------+  z2
  79 ##             |                 +---------------------->|  W2  |----->
  80 ##             |                 |                       +------+
  81 ##  r   +    e |   +--------+  u |   +--------+  y       +------+  z3
  82 ## ----->(+)---+-->|  K(s)  |----+-->|  G(s)  |----+---->|  W3  |----->
  83 ##        ^ -      +--------+        +--------+    |     +------+
  84 ##        |                                        |
  85 ##        +----------------------------------------+
  86 ## @end group
  87 ## @end example
  88 ## @example
  89 ## @group
  90 ##                +--------+
  91 ##                |        |-----> z1 (p1x1)          z1 = W1 e
  92 ##  r (px1) ----->|  P(s)  |-----> z2 (p2x1)          z2 = W2 u
  93 ##                |        |-----> z3 (p3x1)          z3 = W3 y
  94 ##  u (mx1) ----->|        |-----> e (px1)            e = r - y
  95 ##                +--------+
  96 ## @end group
  97 ## @end example
  98 ## @example
  99 ## @group
 100 ##                +--------+
 101 ##        r ----->|        |-----> z
 102 ##                |  P(s)  |
 103 ##        u +---->|        |-----+ e
 104 ##          |     +--------+     |
 105 ##          |                    |
 106 ##          |     +--------+     |
 107 ##          +-----|  K(s)  |<----+
 108 ##                +--------+
 109 ## @end group
 110 ## @end example
 111 ## @example
 112 ## @group
 113 ##                +--------+
 114 ##        r ----->|  N(s)  |-----> z
 115 ##                +--------+
 116 ## @end group
 117 ## @end example
 118 ## @example
 119 ## @group
 120 ## Extended Plant:  P = augw (G, W1, W2, W3)
 121 ## Controller:      K = mixsyn (G, W1, W2, W3)
 122 ## Entire System:   N = lft (P, K)
 123 ## Open Loop:       L = G * K
 124 ## Closed Loop:     T = feedback (L)
 125 ## @end group
 126 ## @end example
 127 ## @example
 128 ## @group
 129 ## Reference:
 130 ## Skogestad, S. and Postlethwaite I.
 131 ## Multivariable Feedback Control: Analysis and Design
 132 ## Second Edition
 133 ## Wiley 2005
 134 ## Chapter 3.8: General Control Problem Formulation
 135 ## @end group
 136 ## @end example
 137 ##
 138 ## @strong{Algorithm}@*
 139 ## Relies on commands @command{augw} and @command{hinfsyn},
 140 ## which use SLICOT SB10FD and SB10DD by courtesy of
 141 ## @uref{http://www.slicot.org, NICONET e.V.}
 142 ##
 143 ## @seealso{hinfsyn, augw}
 144 ## @end deftypefn
 145
 146 ## Author: Lukas Reichlin <lukas.reichlin@gmail.com>
 147 ## Created: December 2009
 148 ## Version: 0.1
 149
 150 function [K, N, gamma, rcond] = mixsyn (G, W1 = [], W2 = [], W3 = [], varargin)
 151
 152   if (nargin == 0)
 153     print_usage ();
 154   endif
 155
 156   [p, m] = size (G);
 157
 158   P = augw (G, W1, W2, W3);
 159
 160   [K, N, gamma, rcond] = hinfsyn (P, p, m, varargin{:});
 161
 162 endfunction