octave_packages/control-2.3.52/obsvf.m

   1 ## Copyright (C) 2010   Benjamin Fernandez
   2 ## Copyright (C) 2011   Lukas F. Reichlin
   3 ##
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   5 ##
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  15 ##
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  17 ## along with LTI Syncope.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  18
  19 ## -*- texinfo -*-
  20 ## @deftypefn{Function File} {[@var{sysbar}, @var{T}, @var{K}] =} obsvf (@var{sys})
  21 ## @deftypefnx{Function File} {[@var{sysbar}, @var{T}, @var{K}] =} obsvf (@var{sys}, @var{tol})
  22 ## @deftypefnx{Function File} {[@var{Abar}, @var{Bbar}, @var{Cbar}, @var{T}, @var{K}] =} obsvf (@var{A}, @var{B}, @var{C})
  23 ## @deftypefnx{Function File} {[@var{Abar}, @var{Bbar}, @var{Cbar}, @var{T}, @var{K}] =} obsvf (@var{A}, @var{B}, @var{C}, @var{TOL})
  24 ## If Ob=obsv(A,C) has rank r <= n = SIZE(A,1), then there is a
  25 ## similarity transformation Tc such that To = [t1;t2] where t1 is c
  26 ## and t2 is orthogonal to t1
  27 ##
  28 ## @example
  29 ## @group
  30 ## Abar = To \ A * To ,  Bbar = To \ B ,  Cbar = C * To
  31 ## @end group
  32 ## @end example
  33 ##
  34 ## and the transformed system has the form
  35 ##
  36 ## @example
  37 ## @group
  38 ##        | Ao     0 |           | Bo  |
  39 ## Abar = |----------|,   Bbar = | --- |,  Cbar = [Co | 0 ].
  40 ##        | A21   Ano|           | Bno |
  41 ## @end group
  42 ## @end example
  43 ##
  44 ## where (Ao,Bo) is observable, and Co(sI-Ao)^(-1)Bo = C(sI-A)^(-1)B. And
  45 ## system is detectable if Ano has no eigenvalues in the right
  46 ## half plane. The last output K is a vector of length n containing the
  47 ## number of observable states.
  48 ## @end deftypefn
  49
  50 ## Author: Benjamin Fernandez <benjas@benjas-laptop>
  51 ## Created: 2010-05-02
  52 ## Version: 0.1
  53
  54 function [ac, bc, cc, z, ncont] = obsvf (a, b = [], c, tol = [])
  55
  56   if (nargin < 1 || nargin > 4)
  57     print_usage ();
  58   endif
  59
  60   if (isa (a, "lti"))
  61     if (nargin > 2)
  62       print_usage ();
  63     endif
  64     [ac, bc, cc] = ctrbf (a.', b);      # [sysbar, z, ncont] = ctrbf (sys.', tol);
  65     ac = ac.';
  66     z = ncont = [];
  67   else
  68     if (nargin < 3)
  69       print_usage ();
  70     endif
  71     [ac, tmp, cc, z, ncont] = ctrbf (a.', c.', b.', tol);
  72     ac = ac.';
  73     bc = cc.';
  74     cc = tmp.';
  75   endif
  76
  77 endfunction