octave_packages/geometry-1.5.0/geom2d/cbezier2poly.m

   1 %% Copyright (c) 2011, INRA
   2 %% 2007-2011, David Legland <david.legland@grignon.inra.fr>
   3 %% 2011 Adapted to Octave by Juan Pablo Carbajal <carbajal@ifi.uzh.ch>
   4 %%
   5 %% All rights reserved.
   6 %% (simplified BSD License)
   7 %%
   8 %% Redistribution and use in source and binary forms, with or without
   9 %% modification, are permitted provided that the following conditions are met:
  10 %%
  11 %% 1. Redistributions of source code must retain the above copyright notice, this
  12 %%    list of conditions and the following disclaimer.
  13 %%
  14 %% 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright notice,
  15 %%    this list of conditions and the following disclaimer in the documentation
  16 %%    and/or other materials provided with the distribution.
  17 %%
  18 %% THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE COPYRIGHT HOLDERS AND CONTRIBUTORS "AS IS"
  19 %% AND ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  20 %% IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  21 %% ARE DISCLAIMED. IN NO EVENT SHALL THE COPYRIGHT HOLDER OR CONTRIBUTORS BE
  22 %% LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR
  23 %% CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF
  24 %% SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS
  25 %% INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN
  26 %% CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  27 %% ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE
  28 %% POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  29 %%
  30 %% The views and conclusions contained in the software and documentation are
  31 %% those of the authors and should not be interpreted as representing official
  32 %% policies, either expressed or implied, of copyright holder.
  33
  34 %% -*- texinfo -*-
  35 %% @deftypefn {Function File} {@var{pp} =} cbezier2poly (@var{points})
  36 %% @deftypefnx {Command} {Function File} {[@var{x} @var{y}] =} cbezier2poly (@var{points},@var{t})
  37 %% Returns the polynomial representation of the cubic Bezier defined by the control points @var{points}.
  38 %%
  39 %% With only one input argument, calculates the polynomial @var{pp} of the cubic
  40 %% Bezier curve defined by the 4 control points stored in @var{points}. The first
  41 %% point is the inital point of the curve. The segment joining the first point
  42 %% with the second point (first center) defines the tangent of the curve at the initial point.
  43 %% The segment that joints the third point (second center) with the fourth defines the tanget at
  44 %% the end-point of the curve, which is defined in the fourth point.
  45 %% @var{points} is either a 4-by-2 array (vertical concatenation of point
  46 %% coordinates), or a 1-by-8 array (horizotnal concatenation of point
  47 %% coordinates). @var{pp} is a 2-by-3 array, 1st row is the polynomial for the
  48 %% x-coordinate and the 2nd row for the y-coordinate. Each row can be evaluated
  49 %% with @code{polyval}. The polynomial @var{pp}(t) is defined for t in [0,1].
  50 %%
  51 %% When called with a second input argument @var{t}, it returns the coordinates
  52 %% @var{x} and @var{y} corresponding to the polynomial evaluated at @var{t} in
  53 %% [0,1].
  54 %%
  55 %% @seealso{drawBezierCurve, polyval}
  56 %% @end deftypefn
  57
  58 function varargout = cbezier2poly (points, ti=[])
  59
  60
  61   % rename points
  62   if size(points, 2)==2
  63       % case of points given as a 4-by-2 array
  64       p1 = points(1,:);
  65       c1 = points(2,:);
  66       c2 = points(3,:);
  67       p2 = points(4,:);
  68   elseif size(points,2) == 8
  69       % case of points given as a 1-by-8 array, [X1 Y1 CX1 CX2..]
  70       p1 = points(1:2);
  71       c1 = points(3:4);
  72       c2 = points(5:6);
  73       p2 = points(7:8);
  74   else
  75     print_usage ;
  76   end
  77
  78   % compute coefficients of Bezier Polynomial
  79   pp = zeros(2,4);
  80
  81   pp(:,4) = [p1(1); ...
  82              p1(2)];
  83   pp(:,3) = [3 * c1(1) - 3 * p1(1); ...
  84              3 * c1(2) - 3 * p1(2)];
  85   pp(:,2) = [3 * p1(1) - 6 * c1(1) + 3 * c2(1); ...
  86              3 * p1(2) - 6 * c1(2) + 3 * c2(2)];
  87   pp(:,1) = [p2(1) - 3 * c2(1) + 3 * c1(1) - p1(1); ...
  88              p2(2) - 3 * c2(2) + 3 * c1(2) - p1(2)];
  89
  90   if isempty (ti)
  91     varargout{1} = pp;
  92   else
  93     varargout{1} = polyval (pp(1,:), ti);
  94     varargout{2} = polyval (pp(2,:), ti);
  95   end
  96
  97 endfunction
  98
  99 %!demo
 100 %! points = [45.714286 483.79075; ...
 101 %!           241.65656 110.40445; ...
 102 %!           80.185847 741.77381; ...
 103 %!           537.14286 480.93361];
 104 %!
 105 %! pp = cbezier2poly(points);
 106 %! t = linspace(0,1,64);
 107 %! x = polyval(pp(1,:),t);
 108 %! y = polyval(pp(2,:),t);
 109 %! plot (x,y,'b-',points([1 4],1),points([1 4],2),'s',...
 110 %!       points([2 3],1),points([2 3],2),'o');
 111 %! line(points([2 1],1),points([2 1],2),'color','r');
 112 %! line(points([3 4],1),points([3 4],2),'color','r');
 113
 114 %!demo
 115 %! points = [0 0; ...
 116 %!           1 1; ...
 117 %!           1 1; ...
 118 %!           2 0];
 119 %!
 120 %! t = linspace(0,1,64);
 121 %! [x y] = cbezier2poly(points,t);
 122 %! plot (x,y,'b-',points([1 4],1),points([1 4],2),'s',...
 123 %!       points([2 3],1),points([2 3],2),'o');
 124 %! line(points([2 1],1),points([2 1],2),'color','r');
 125 %! line(points([3 4],1),points([3 4],2),'color','r');
 126
 127 %!test
 128 %! points = [0 0; ...
 129 %!           1 1; ...
 130 %!           1 1; ...
 131 %!           2 0];
 132 %! t = linspace(0,1,64);
 133 %!
 134 %! [x y] = cbezier2poly(points,t);
 135 %! pp = cbezier2poly(points);
 136 %! x2 = polyval(pp(1,:),t);
 137 %! y2 = polyval(pp(2,:),t);
 138 %! assert(x,x2);
 139 %! assert(y,y2);
 140
 141 %!test
 142 %! points = [0 0; ...
 143 %!           1 1; ...
 144 %!           1 1; ...
 145 %!           2 0];
 146 %! t = linspace(0,1,64);
 147 %!
 148 %! p = reshape(points,1,8);
 149 %! [x y] = cbezier2poly(p,t);
 150 %! pp = cbezier2poly(p);
 151 %! x2 = polyval(pp(1,:),t);
 152 %! y2 = polyval(pp(2,:),t);
 153 %! assert(x,x2);
 154 %! assert(y,y2);