octave_packages/m/statistics/tests/anova.m

   1 ## Copyright (C) 1995-2012 Kurt Hornik
   2 ##
   3 ## This file is part of Octave.
   4 ##
   5 ## Octave is free software; you can redistribute it and/or modify it
   6 ## under the terms of the GNU General Public License as published by
   7 ## the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at
   8 ## your option) any later version.
   9 ##
  10 ## Octave is distributed in the hope that it will be useful, but
  11 ## WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12 ## MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13 ## General Public License for more details.
  14 ##
  15 ## You should have received a copy of the GNU General Public License
  16 ## along with Octave; see the file COPYING.  If not, see
  17 ## <http://www.gnu.org/licenses/>.
  18
  19 ## -*- texinfo -*-
  20 ## @deftypefn {Function File} {[@var{pval}, @var{f}, @var{df_b}, @var{df_w}] =} anova (@var{y}, @var{g})
  21 ## Perform a one-way analysis of variance (ANOVA).  The goal is to test
  22 ## whether the population means of data taken from @var{k} different
  23 ## groups are all equal.
  24 ##
  25 ## Data may be given in a single vector @var{y} with groups specified by
  26 ## a corresponding vector of group labels @var{g} (e.g., numbers from 1
  27 ## to @var{k}).  This is the general form which does not impose any
  28 ## restriction on the number of data in each group or the group labels.
  29 ##
  30 ## If @var{y} is a matrix and @var{g} is omitted, each column of @var{y}
  31 ## is treated as a group.  This form is only appropriate for balanced
  32 ## ANOVA in which the numbers of samples from each group are all equal.
  33 ##
  34 ## Under the null of constant means, the statistic @var{f} follows an F
  35 ## distribution with @var{df_b} and @var{df_w} degrees of freedom.
  36 ##
  37 ## The p-value (1 minus the CDF of this distribution at @var{f}) is
  38 ## returned in @var{pval}.
  39 ##
  40 ## If no output argument is given, the standard one-way ANOVA table is
  41 ## printed.
  42 ## @end deftypefn
  43
  44 ## Author: KH <Kurt.Hornik@wu-wien.ac.at>
  45 ## Description: One-way analysis of variance (ANOVA)
  46
  47 function [pval, f, df_b, df_w] = anova (y, g)
  48
  49   if ((nargin < 1) || (nargin > 2))
  50     print_usage ();
  51   elseif (nargin == 1)
  52     if (isvector (y))
  53       error ("anova: for `anova (Y)', Y must not be a vector");
  54     endif
  55     [group_count, k] = size (y);
  56     n = group_count * k;
  57     group_mean = mean (y);
  58   else
  59     if (! isvector (y))
  60       error ("anova: for `anova (Y, G)', Y must be a vector");
  61     endif
  62     n = length (y);
  63     if (! isvector (g) || (length (g) != n))
  64       error ("anova: G must be a vector of the same length as Y");
  65     endif
  66     s = sort (g);
  67     i = find (s (2 : n) > s(1 : (n-1)));
  68     k = length (i) + 1;
  69     if (k == 1)
  70       error ("anova: there should be at least 2 groups");
  71     else
  72       group_label = s ([1, (reshape (i, 1, k-1) + 1)]);
  73     endif
  74     for i = 1 : k;
  75       v = y (find (g == group_label (i)));
  76       group_count (i) = length (v);
  77       group_mean (i) = mean (v);
  78     endfor
  79
  80   endif
  81
  82   total_mean = mean (y(:));
  83   SSB = sum (group_count .* (group_mean - total_mean) .^ 2);
  84   SST = sumsq (reshape (y, n, 1) - total_mean);
  85   SSW = SST - SSB;
  86   df_b = k - 1;
  87   df_w = n - k;
  88   v_b = SSB / df_b;
  89   v_w = SSW / df_w;
  90   f = v_b / v_w;
  91   pval = 1 - fcdf (f, df_b, df_w);
  92
  93   if (nargout == 0)
  94     ## This eventually needs to be done more cleanly ...
  95     printf ("\n");
  96     printf ("One-way ANOVA Table:\n");
  97     printf ("\n");
  98     printf ("Source of Variation   Sum of Squares    df  Empirical Var\n");
  99     printf ("*********************************************************\n");
 100     printf ("Between Groups       %15.4f  %4d  %13.4f\n", SSB, df_b, v_b);
 101     printf ("Within Groups        %15.4f  %4d  %13.4f\n", SSW, df_w, v_w);
 102     printf ("---------------------------------------------------------\n");
 103     printf ("Total                %15.4f  %4d\n", SST, n - 1);
 104     printf ("\n");
 105     printf ("Test Statistic f     %15.4f\n", f);
 106     printf ("p-value              %15.4f\n", pval);
 107     printf ("\n");
 108   endif
 109
 110 endfunction