octave_packages/m/statistics/tests/kruskal_wallis_test.m

   1 ## Copyright (C) 1995-2012 Kurt Hornik
   2 ##
   3 ## This file is part of Octave.
   4 ##
   5 ## Octave is free software; you can redistribute it and/or modify it
   6 ## under the terms of the GNU General Public License as published by
   7 ## the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at
   8 ## your option) any later version.
   9 ##
  10 ## Octave is distributed in the hope that it will be useful, but
  11 ## WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12 ## MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13 ## General Public License for more details.
  14 ##
  15 ## You should have received a copy of the GNU General Public License
  16 ## along with Octave; see the file COPYING.  If not, see
  17 ## <http://www.gnu.org/licenses/>.
  18
  19 ## -*- texinfo -*-
  20 ## @deftypefn {Function File} {[@var{pval}, @var{k}, @var{df}] =} kruskal_wallis_test (@var{x1}, @dots{})
  21 ## Perform a Kruskal-Wallis one-factor "analysis of variance".
  22 ##
  23 ## Suppose a variable is observed for @var{k} > 1 different groups, and
  24 ## let @var{x1}, @dots{}, @var{xk} be the corresponding data vectors.
  25 ##
  26 ## Under the null hypothesis that the ranks in the pooled sample are not
  27 ## affected by the group memberships, the test statistic @var{k} is
  28 ## approximately chi-square with @var{df} = @var{k} - 1 degrees of
  29 ## freedom.
  30 ##
  31 ## If the data contains ties (some value appears more than once)
  32 ## @var{k} is divided by
  33 ##
  34 ## 1 - @var{sum_ties} / (@var{n}^3 - @var{n})
  35 ##
  36 ## where @var{sum_ties} is the sum of @var{t}^2 - @var{t} over each group
  37 ## of ties where @var{t} is the number of ties in the group and @var{n}
  38 ## is the total number of values in the input data.  For more info on
  39 ## this adjustment see "Use of Ranks in One-Criterion Variance Analysis"
  40 ## in Journal of the American Statistical Association, Vol. 47,
  41 ## No. 260 (Dec 1952) by William H. Kruskal and W. Allen Wallis.
  42 ##
  43 ## The p-value (1 minus the CDF of this distribution at @var{k}) is
  44 ## returned in @var{pval}.
  45 ##
  46 ## If no output argument is given, the p-value is displayed.
  47 ## @end deftypefn
  48
  49 ## Author: KH <Kurt.Hornik@wu-wien.ac.at>
  50 ## Description: Kruskal-Wallis test
  51
  52 function [pval, k, df] = kruskal_wallis_test (varargin)
  53
  54   m = nargin;
  55   if (m < 2)
  56     print_usage ();
  57   endif
  58
  59   n = [];
  60   p = [];
  61
  62   for i = 1 : m;
  63     x = varargin{i};
  64     if (! isvector (x))
  65       error ("kruskal_wallis_test: all arguments must be vectors");
  66     endif
  67     l = length (x);
  68     n = [n, l];
  69     p = [p, (reshape (x, 1, l))];
  70   endfor
  71
  72   r = ranks (p);
  73
  74   k = 0;
  75   j = 0;
  76   for i = 1 : m;
  77     k = k + (sum (r ((j + 1) : (j + n(i))))) ^ 2 / n(i);
  78     j = j + n(i);
  79   endfor
  80
  81   n = length (p);
  82   k = 12 * k / (n * (n + 1)) - 3 * (n + 1);
  83
  84   ## Adjust the result to takes ties into account.
  85   sum_ties = sum (polyval ([1, 0, -1, 0], runlength (sort (p))));
  86   k = k / (1 - sum_ties / (n^3 - n));
  87
  88   df = m - 1;
  89   pval = 1 - chi2cdf (k, df);
  90
  91   if (nargout == 0)
  92     printf ("pval: %g\n", pval);
  93   endif
  94
  95 endfunction
  96
  97 ## Test with ties
  98 %!assert (abs(kruskal_wallis_test([86 86], [74]) - 0.157299207050285) < 0.0000000000001)