octave_packages/miscellaneous-1.1.0/legendrepoly.m

   1 ## Copyright (C) 2007 Muthiah Annamalai <muthiah.annamalai@mavs.uta.edu>
   2 ##
   3 ## This program is free software; you can redistribute it and/or modify it under
   4 ## the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
   5 ## Foundation; either version 3 of the License, or (at your option) any later
   6 ## version.
   7 ##
   8 ## This program is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
   9 ## ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or
  10 ## FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for more
  11 ## details.
  12 ##
  13 ## You should have received a copy of the GNU General Public License along with
  14 ## this program; if not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  15
  16 ## -*- texinfo -*-
  17 ## @deftypefn {Function File} {@var{coefs}=} legendrepoly (@var{order},@var{x})
  18 ##
  19 ## Compute the coefficients of the Legendre polynomial, given the
  20 ## @var{order}. We calculate the Legendre polynomial using the recurrence
  21 ## relations, Pn+1(x) = inv(n+1)*((2n+1)*x*Pn(x) - nPn-1(x)).
  22 ##
  23 ## If the value @var{x} is specified, the polynomial is also evaluated,
  24 ## otherwise just the return the coefficients of the polynomial are returned.
  25 ##
  26 ## This is NOT the generalized Legendre polynomial.
  27 ##
  28 ## @end deftypefn
  29
  30 function h = legendrepoly (order, val)
  31   if (nargin < 1 || nargin > 2)
  32     print_usage
  33   endif
  34
  35   h_prev = [0 1];
  36   h_now  = [1 0];
  37
  38   if order == 0
  39     h=h_prev;
  40   else
  41     h=h_now;
  42   endif
  43
  44   for ord=2:order
  45     x=[];
  46     y=[];
  47     if (length(h_now) < (1+ord))
  48       x=0;
  49     endif
  50     y=zeros(1,(1+ord)-length(h_prev));
  51     p1=[h_now, x];
  52     p3=[y, h_prev];
  53     h=((2*ord -1).*p1  -(ord -1).*p3)./(ord);
  54     h_prev=h_now;
  55     h_now=h;
  56   endfor
  57
  58   if nargin == 2
  59     h=polyval(h,val);
  60   endif
  61
  62 endfunction