octave_packages/nurbs-1.3.6/kntrefine.m

   1 % KNTREFINE: Refine a given knot vector by dividing each interval uniformly,
   2 %             maintaining the continuity in previously existing knots.
   3 %
   4 %   [rknots]                  = kntrefine (knots, n_sub, degree, regularity)
   5 %   [rknots, zeta]            = kntrefine (knots, n_sub, degree, regularity)
   6 %   [rknots, zeta, new_knots] = kntrefine (knots, n_sub, degree, regularity)
   7 %
   8 % INPUT:
   9 %
  10 %     knots:      initial knot vector.
  11 %     n_sub:      number of new knots to be added in each interval.
  12 %     degree:     polynomial degree of the refined knot vector
  13 %     regularity: maximum global regularity
  14 %
  15 % OUTPUT:
  16 %
  17 %     rknots:    refined knot vector
  18 %     zeta:      refined knot vector without repetitions
  19 %     new_knots: new knots, to apply the knot insertion
  20 %
  21 % The regularity at the new inserted knots is the one given by the user.
  22 % At previously existing knots, the regularity is the minimum
  23 %  between the previous regularity, and the one given by the user.
  24 %  This ensures optimal convergence rates in the context of IGA.
  25 %
  26 % Copyright (C) 2010 Carlo de Falco, Rafael Vazquez
  27 %
  28 %    This program is free software: you can redistribute it and/or modify
  29 %    it under the terms of the GNU General Public License as published by
  30 %    the Free Software Foundation, either version 2 of the License, or
  31 %    (at your option) any later version.
  32
  33 %    This program is distributed in the hope that it will be useful,
  34 %    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  35 %    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  36 %    GNU General Public License for more details.
  37 %
  38 %    You should have received a copy of the GNU General Public License
  39 %    along with this program.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  40
  41 function varargout = kntrefine (knots, n_sub, degree, regularity)
  42
  43   if (iscell(knots))
  44     if (numel(n_sub)~=numel(degree) || numel(n_sub)~=numel(regularity) || ...
  45         numel(n_sub)~=numel(knots))
  46       error('kntrefine: n_sub, degree and regularity must have the same length as the number of knot vectors')
  47     end
  48     aux_knots = knots;
  49   else
  50     if (numel(n_sub)~=numel(degree) || numel(n_sub)~=numel(regularity) || ...
  51         numel(n_sub)~=1)
  52       error('kntrefine: n_sub, degree and regularity must have the same length as the number of knot vectors')
  53     end
  54     aux_knots = {knots};
  55   end
  56
  57   if (nargout == 3)
  58     for idim = 1:numel(n_sub)
  59       if (degree(idim)+1 ~= sum (aux_knots{idim}==aux_knots{idim}(1)))
  60         error ('kntrefine: new_knots is only computed when the degree is maintained');
  61       end
  62     end
  63     for idim = 1:numel(n_sub)
  64       min_mult     = degree(idim) - regularity(idim);
  65       z            = unique (aux_knots{idim});
  66       nz           = numel (z);
  67       deg          = sum (aux_knots{idim} == z(1)) - 1;
  68       rknots{idim} = z(ones(1, degree(idim)+1));
  69       new_knots{idim} = [];
  70
  71       for ik = 2:nz
  72         insk = linspace (z(ik-1), z(ik), n_sub(idim) + 2);
  73         insk = vec (repmat (insk(2:end-1), min_mult, 1))';
  74         old_mult = sum (aux_knots{idim} == z(ik));
  75         mult = max (min_mult, degree(idim) - deg + old_mult);
  76         rknots{idim} = [rknots{idim}, insk, z(ik*ones(1, mult))];
  77         new_knots{idim} = [new_knots{idim}, insk, z(ik*ones(1, mult-old_mult))];
  78       end
  79       zeta{idim} = unique (rknots{idim});
  80     end
  81     if (~iscell(knots))
  82       rknots = rknots{1};
  83       zeta = zeta{1};
  84       new_knots = new_knots{1};
  85     end
  86     varargout{1} = rknots;
  87     varargout{2} = zeta;
  88     varargout{3} = new_knots;
  89   else
  90     for idim = 1:numel(n_sub)
  91       min_mult     = degree(idim) - regularity(idim);
  92       z            = unique (aux_knots{idim});
  93       nz           = numel (z);
  94       deg          = sum (aux_knots{idim} == z(1)) - 1;
  95       rknots{idim} = z(ones(1, degree(idim)+1));
  96
  97       for ik = 2:nz
  98         insk = linspace (z(ik-1), z(ik), n_sub(idim) + 2);
  99         insk = vec (repmat (insk(2:end-1), min_mult, 1))';
 100         old_mult = sum (aux_knots{idim} == z(ik));
 101         mult = max (min_mult, degree(idim) - deg + old_mult);
 102         rknots{idim} = [rknots{idim}, insk, z(ik*ones(1, mult))];
 103       end
 104       zeta{idim} = unique (rknots{idim});
 105     end
 106     if (~iscell(knots))
 107       rknots = rknots{1};
 108       zeta = zeta{1};
 109     end
 110     varargout{1} = rknots;
 111     if (nargout == 2)
 112       varargout{2} = zeta;
 113     end
 114   end
 115 end
 116
 117 function v = vec (in)
 118   v = in(:);
 119 end
 120
 121 %!shared nrbs
 122 %!test
 123 %! knots = {[0 0 1 1] [0 0 0 1 1 1]};
 124 %! coefs(1,:,:) = [1 sqrt(2)/2 0; 2 sqrt(2) 0];
 125 %! coefs(2,:,:) = [0 sqrt(2)/2 1; 0 sqrt(2) 2];
 126 %! coefs(4,:,:) = [1 sqrt(2)/2 1; 1 sqrt(2)/2 1];
 127 %! nrbs = nrbmak (coefs, knots);
 128 %! nrbs = nrbkntins (nrbs, {[] [0.5 0.6 0.6]});
 129 %! nrbs = nrbdegelev (nrbs, [0 1]);
 130 %! nrbs = nrbkntins (nrbs, {[] [0.4]});
 131 %! rknots = kntrefine (nrbs.knots, [1 1], [1 1], [0 0]);
 132 %! assert (rknots{1} == [0 0 0.5 1 1]);
 133 %! assert (rknots{2} == [0 0 0.2 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.8 1 1]);
 134 %!
 135 %!test
 136 %! rknots = kntrefine (nrbs.knots, [1 1], [3 3], [0 0]);
 137 %! assert (rknots{1}, [0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1]);
 138 %! assert (rknots{2}, [0 0 0 0 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0.45 0.45 0.45 0.5 0.5 0.5 0.55 0.55 0.55 0.6 0.6 0.6 0.8 0.8 0.8 1 1 1 1]);
 139 %!
 140 %!test
 141 %! rknots = kntrefine (nrbs.knots, [1 1], [3 3], [2 2]);
 142 %! assert (rknots{1}, [0 0 0 0 0.5 1 1 1 1]);
 143 %! assert (rknots{2}, [0 0 0 0 0.2 0.4 0.45 0.5 0.5 0.55 0.6 0.6 0.6 0.8 1 1 1 1]);
 144 %!
 145 %!test
 146 %! rknots = kntrefine (nrbs.knots, [1 1], [4 4], [0 0]);
 147 %! assert (rknots{1}, [0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 1]);
 148 %! assert (rknots{2}, [0 0 0 0 0 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0.4 0.45 0.45 0.45 0.45 0.5 0.5 0.5 0.5 0.55 0.55 0.55 0.55 0.6 0.6 0.6 0.6 0.8 0.8 0.8 0.8 1 1 1 1 1]);
 149 %!
 150 %!test
 151 %! rknots = kntrefine (nrbs.knots, [1 1], [4 4], [3 3]);
 152 %! assert (rknots{1}, [0 0 0 0 0 0.5 1 1 1 1 1]);
 153 %! assert (rknots{2}, [0 0 0 0 0 0.2 0.4 0.4 0.45 0.5 0.5 0.5 0.55 0.6 0.6 0.6 0.6 0.8 1 1 1 1 1]);
 154 %!
 155 %!test
 156 %! knots = [0 0 0 0 0.4 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 1 1 1 1];
 157 %! rknots = kntrefine (knots, 1, 4, 3);
 158 %! assert (rknots, [0 0 0 0 0 0.2 0.4 0.4 0.45 0.5 0.5 0.5 0.55 0.6 0.6 0.6 0.6 0.8 1 1 1 1 1]);