octave_packages/nurbs-1.3.6/nrbmak.m

   1 function nurbs = nrbmak(coefs,knots)
   2 %
   3 % NRBMAK: Construct the NURBS structure given the control points
   4 %            and the knots.
   5 %
   6 % Calling Sequence:
   7 %
   8 %   nurbs   = nrbmak(cntrl,knots);
   9 %
  10 % INPUT:
  11 %
  12 %   cntrl       : Control points, these can be either Cartesian or
  13 %               homogeneous coordinates.
  14 %
  15 %               For a curve the control points are represented by a
  16 %               matrix of size (dim,nu), for a surface a multidimensional
  17 %               array of size (dim,nu,nv), for a volume a multidimensional array
  18 %               of size (dim,nu,nv,nw). Where nu is number of points along
  19 %               the parametric U direction, nv the number of points along
  20 %               the V direction and nw the number of points along the W direction.
  21 %               dim is the dimension. Valid options
  22 %               are
  23 %               2 .... (x,y)        2D Cartesian coordinates
  24 %               3 .... (x,y,z)      3D Cartesian coordinates
  25 %               4 .... (wx,wy,wz,w) 4D homogeneous coordinates
  26 %
  27 %   knots       : Non-decreasing knot sequence spanning the interval
  28 %               [0.0,1.0]. It's assumed that the geometric entities
  29 %               are clamped to the start and end control points by knot
  30 %               multiplicities equal to the spline order (open knot vector).
  31 %               For curve knots form a vector and for surfaces (volumes)
  32 %               the knots are stored by two (three) vectors for U and V (and W)
  33 %               in a cell structure {uknots vknots} ({uknots vknots wknots}).
  34 %
  35 % OUTPUT:
  36 %
  37 %   nurbs       : Data structure for representing a NURBS entity
  38 %
  39 % NURBS Structure:
  40 %
  41 %   Both curves and surfaces are represented by a structure that is
  42 %   compatible with the Spline Toolbox from Mathworks
  43 %
  44 %       nurbs.form   .... Type name 'B-NURBS'
  45 %       nurbs.dim    .... Dimension of the control points
  46 %       nurbs.number .... Number of Control points
  47 %       nurbs.coefs  .... Control Points
  48 %       nurbs.order  .... Order of the spline
  49 %       nurbs.knots  .... Knot sequence
  50 %
  51 %   Note: the control points are always converted and stored within the
  52 %   NURBS structure as 4D homogeneous coordinates. A curve is always stored
  53 %   along the U direction, and the vknots element is an empty matrix. For
  54 %   a surface the spline order is a vector [du,dv] containing the order
  55 %   along the U and V directions respectively. For a volume the order is
  56 %   a vector [du dv dw]. Recall that order = degree + 1.
  57 %
  58 % Description:
  59 %
  60 %   This function is used as a convenient means of constructing the NURBS
  61 %   data structure. Many of the other functions in the toolbox rely on the
  62 %   NURBS structure been correctly defined as shown above. The nrbmak not
  63 %   only constructs the proper structure, but also checks for consistency.
  64 %   The user is still free to build his own structure, in fact a few
  65 %   functions in the toolbox do this for convenience.
  66 %
  67 % Examples:
  68 %
  69 %   Construct a 2D line from (0.0,0.0) to (1.5,3.0).
  70 %   For a straight line a spline of order 2 is required.
  71 %   Note that the knot sequence has a multiplicity of 2 at the
  72 %   start (0.0,0.0) and end (1.0 1.0) in order to clamp the ends.
  73 %
  74 %   line = nrbmak([0.0 1.5; 0.0 3.0],[0.0 0.0 1.0 1.0]);
  75 %   nrbplot(line, 2);
  76 %
  77 %   Construct a surface in the x-y plane i.e
  78 %
  79 %     ^  (0.0,1.0) ------------ (1.0,1.0)
  80 %     |      |                      |
  81 %     | V    |                      |
  82 %     |      |      Surface         |
  83 %     |      |                      |
  84 %     |      |                      |
  85 %     |  (0.0,0.0) ------------ (1.0,0.0)
  86 %     |
  87 %     |------------------------------------>
  88 %                                       U
  89 %
  90 %   coefs = cat(3,[0 0; 0 1],[1 1; 0 1]);
  91 %   knots = {[0 0 1 1]  [0 0 1 1]}
  92 %   plane = nrbmak(coefs,knots);
  93 %   nrbplot(plane, [2 2]);
  94 %
  95 %    Copyright (C) 2000 Mark Spink, 2010 Rafael Vazquez
  96 %
  97 %    This program is free software: you can redistribute it and/or modify
  98 %    it under the terms of the GNU General Public License as published by
  99 %    the Free Software Foundation, either version 2 of the License, or
 100 %    (at your option) any later version.
 101
 102 %    This program is distributed in the hope that it will be useful,
 103 %    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
 104 %    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
 105 %    GNU General Public License for more details.
 106 %
 107 %    You should have received a copy of the GNU General Public License
 108 %    along with this program.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
 109
 110 nurbs.form   = 'B-NURBS';
 111 nurbs.dim    = 4;
 112 np = size(coefs);
 113 dim = np(1);
 114 if iscell(knots)
 115   if size(knots,2) == 3
 116    if (numel(np) == 3)
 117      np(4) = 1;
 118    elseif (numel(np)==2)
 119      np(3:4) = 1;
 120    end
 121   % constructing a volume
 122    nurbs.number = np(2:4);
 123    if (dim < 4)
 124      nurbs.coefs = repmat([0.0 0.0 0.0 1.0]',[1 np(2:4)]);
 125      nurbs.coefs(1:dim,:,:) = coefs;
 126    else
 127      nurbs.coefs = coefs;
 128    end
 129    uorder = size(knots{1},2)-np(2);
 130    vorder = size(knots{2},2)-np(3);
 131    worder = size(knots{3},2)-np(4);
 132    uknots = sort(knots{1});
 133    vknots = sort(knots{2});
 134    wknots = sort(knots{3});
 135    uknots = (uknots-uknots(1))/(uknots(end)-uknots(1));
 136    vknots = (vknots-vknots(1))/(vknots(end)-vknots(1));
 137    wknots = (wknots-wknots(1))/(wknots(end)-wknots(1));
 138    nurbs.knots = {uknots vknots wknots};
 139    nurbs.order = [uorder vorder worder];
 140
 141   elseif size(knots,2) == 2
 142    if (numel(np)==2); np(3) = 1; end
 143    % constructing a surface
 144    nurbs.number = np(2:3);
 145    if (dim < 4)
 146      nurbs.coefs = repmat([0.0 0.0 0.0 1.0]',[1 np(2:3)]);
 147      nurbs.coefs(1:dim,:,:) = coefs;
 148    else
 149      nurbs.coefs = coefs;
 150    end
 151    uorder = size(knots{1},2)-np(2);
 152    vorder = size(knots{2},2)-np(3);
 153    uknots = sort(knots{1});
 154    vknots = sort(knots{2});
 155    uknots = (uknots-uknots(1))/(uknots(end)-uknots(1));
 156    vknots = (vknots-vknots(1))/(vknots(end)-vknots(1));
 157    nurbs.knots = {uknots vknots};
 158    nurbs.order = [uorder vorder];
 159
 160   end
 161
 162 else
 163
 164   % constructing a curve
 165   nurbs.number = np(2);
 166   if (dim < 4)
 167     nurbs.coefs = repmat([0.0 0.0 0.0 1.0]',[1 np(2)]);
 168     nurbs.coefs(1:dim,:) = coefs;
 169   else
 170     nurbs.coefs = coefs;
 171   end
 172   nurbs.order = size(knots,2)-np(2);
 173   knots = sort(knots);
 174   nurbs.knots = (knots-knots(1))/(knots(end)-knots(1));
 175
 176 end
 177
 178 end
 179
 180 %!demo
 181 %! pnts = [0.5 1.5 4.5 3.0 7.5 6.0 8.5;
 182 %!         3.0 5.5 5.5 1.5 1.5 4.0 4.5;
 183 %!         0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0];
 184 %! crv = nrbmak(pnts,[0 0 0 1/4 1/2 3/4 3/4 1 1 1]);
 185 %! nrbplot(crv,100)
 186 %! title('Test curve')
 187 %! hold off
 188
 189 %!demo
 190 %! pnts = [0.5 1.5 4.5 3.0 7.5 6.0 8.5;
 191 %!         3.0 5.5 5.5 1.5 1.5 4.0 4.5;
 192 %!         0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0];
 193 %! crv = nrbmak(pnts,[0 0 0 0.1 1/2 3/4 3/4 1 1 1]);
 194 %! nrbplot(crv,100)
 195 %! title('Test curve with a slight variation of the knot vector')
 196 %! hold off
 197
 198 %!demo
 199 %! pnts = zeros(3,5,5);
 200 %! pnts(:,:,1) = [ 0.0  3.0  5.0  8.0 10.0;
 201 %!                 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0;
 202 %!                 2.0  2.0  7.0  7.0  8.0];
 203 %! pnts(:,:,2) = [ 0.0  3.0  5.0  8.0 10.0;
 204 %!                 3.0  3.0  3.0  3.0  3.0;
 205 %!                 0.0  0.0  5.0  5.0  7.0];
 206 %! pnts(:,:,3) = [ 0.0  3.0  5.0  8.0 10.0;
 207 %!                 5.0  5.0  5.0  5.0  5.0;
 208 %!                 0.0  0.0  5.0  5.0  7.0];
 209 %! pnts(:,:,4) = [ 0.0  3.0  5.0  8.0 10.0;
 210 %!                 8.0  8.0  8.0  8.0  8.0;
 211 %!                 5.0  5.0  8.0  8.0 10.0];
 212 %! pnts(:,:,5) = [ 0.0  3.0  5.0  8.0 10.0;
 213 %!                10.0 10.0 10.0 10.0 10.0;
 214 %!                 5.0  5.0  8.0  8.0 10.0];
 215 %!
 216 %! knots{1} = [0 0 0 1/3 2/3 1 1 1];
 217 %! knots{2} = [0 0 0 1/3 2/3 1 1 1];
 218 %!
 219 %! srf = nrbmak(pnts,knots);
 220 %! nrbplot(srf,[20 20])
 221 %! title('Test surface')
 222 %! hold off
 223
 224 %!demo
 225 %! coefs =[ 6.0  0.0  6.0  1;
 226 %!         -5.5  0.5  5.5  1;
 227 %!         -5.0  1.0 -5.0  1;
 228 %!          4.5  1.5 -4.5  1;
 229 %!          4.0  2.0  4.0  1;
 230 %!         -3.5  2.5  3.5  1;
 231 %!         -3.0  3.0 -3.0  1;
 232 %!          2.5  3.5 -2.5  1;
 233 %!          2.0  4.0  2.0  1;
 234 %!         -1.5  4.5  1.5  1;
 235 %!         -1.0  5.0 -1.0  1;
 236 %!          0.5  5.5 -0.5  1;
 237 %!          0.0  6.0  0.0  1]';
 238 %! knots = [0 0 0 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1 1 1 1];
 239 %!
 240 %! crv = nrbmak(coefs,knots);
 241 %! nrbplot(crv,100);
 242 %! grid on;
 243 %! title('3D helical curve.');
 244 %! hold off
 245