octave_packages/nurbs-1.3.6/tbasisfun.m

   1 function [N, Nder] = tbasisfun (u, p, U)
   2 %
   3 % TBASISFUN: Compute a B- or T-Spline basis function, and its derivatives, from its local knot vector.
   4 %
   5 % usage:
   6 %
   7 % [N, Nder] = tbasisfun (u, p, U)
   8 % [N, Nder] = tbasisfun ([u; v], [p q], {U, V})
   9 % [N, Nder] = tbasisfun ([u; v; w], [p q r], {U, V, W})
  10 %
  11 % INPUT:
  12 %
  13 %  u or [u; v] : points in parameter space where the basis function is to be
  14 %  evaluated
  15 %
  16 %  U or {U, V} : local knot vector
  17 %
  18 % p or [p q] : polynomial order of the basis function
  19 %
  20 % OUTPUT:
  21 %
  22 %  N    : basis function evaluated at the given parametric points
  23 %  Nder : basis function gradient evaluated at the given parametric points
  24 %
  25 %    Copyright (C) 2009 Carlo de Falco
  26 %    Copyright (C) 2012 Rafael Vazquez
  27 %
  28 %    This program is free software: you can redistribute it and/or modify
  29 %    it under the terms of the GNU General Public License as published by
  30 %    the Free Software Foundation, either version 2 of the License, or
  31 %    (at your option) any later version.
  32
  33 %    This program is distributed in the hope that it will be useful,
  34 %    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  35 %    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  36 %    GNU General Public License for more details.
  37 %
  38 %    You should have received a copy of the GNU General Public License
  39 %    along with this program.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  40
  41   if (~ iscell (U))
  42     U = sort (U);
  43     if (numel (U) ~= p+2)
  44       error ('tbasisfun: knot vector and degree do not correspond')
  45     end
  46
  47     if (nargout == 1)
  48       N = onebasisfun__ (u, p, U);
  49     else
  50       [N, Nder] = onebasisfunder__ (u, p, U);
  51     end
  52
  53   elseif (size(U,2) == 2)
  54     U{1} = sort(U{1}); U{2} = sort(U{2});
  55     if (numel(U{1}) ~= p(1)+2 || numel(U{2}) ~= p(2)+2)
  56       error ('tbasisfun: knot vector and degree do not correspond')
  57     end
  58
  59     if (nargout == 1)
  60       Nu = onebasisfun__ (u(1,:), p(1), U{1});
  61       Nv = onebasisfun__ (u(2,:), p(2), U{2});
  62
  63       N = Nu.*Nv;
  64     elseif (nargout == 2)
  65       [Nu, Ndu] = onebasisfunder__ (u(1,:), p(1), U{1});
  66       [Nv, Ndv] = onebasisfunder__ (u(2,:), p(2), U{2});
  67
  68       N = Nu.*Nv;
  69       Nder(1,:) = Ndu.*Nv;
  70       Nder(2,:) = Nu.*Ndv;
  71     end
  72
  73   elseif (size(U,2) == 3)
  74     U{1} = sort(U{1}); U{2} = sort(U{2}); U{3} = sort(U{3});
  75     if (numel(U{1}) ~= p(1)+2 || numel(U{2}) ~= p(2)+2 || numel(U{3}) ~= p(3)+2)
  76       error ('tbasisfun: knot vector and degree do not correspond')
  77     end
  78
  79     if (nargout == 1)
  80       Nu = onebasisfun__ (u(1,:), p(1), U{1});
  81       Nv = onebasisfun__ (u(2,:), p(2), U{2});
  82       Nw = onebasisfun__ (u(3,:), p(3), U{3});
  83
  84       N = Nu.*Nv.*Nw;
  85     else
  86       [Nu, Ndu] = onebasisfunder__ (u(1,:), p(1), U{1});
  87       [Nv, Ndv] = onebasisfunder__ (u(2,:), p(2), U{2});
  88       [Nw, Ndw] = onebasisfunder__ (u(3,:), p(3), U{3});
  89
  90       N = Nu.*Nv.*Nw;
  91       Nder(1,:) = Ndu.*Nv.*Nw;
  92       Nder(2,:) = Nu.*Ndv.*Nw;
  93       Nder(3,:) = Nu.*Nv.*Ndw;
  94     end
  95   end
  96
  97 end
  98
  99 %!demo
 100 %! U = {[0 0 1/2 1 1], [0 0 0 1 1]};
 101 %! p = [3, 3];
 102 %! [X, Y] = meshgrid (linspace(0, 1, 30));
 103 %! u = [X(:), Y(:)]';
 104 %! N = tbasisfun (u, p, U);
 105 %! surf (X, Y, reshape (N, size(X)))
 106 %! title('Basis function associated to a local knot vector')
 107 %! hold off
 108
 109 %!test
 110 %! U = [0 1/2 1];
 111 %! p = 1;
 112 %! u = [0.3 0.4 0.6 0.7];
 113 %! [N, Nder] = tbasisfun (u, p, U);
 114 %! assert (N, [0.6 0.8 0.8 0.6], 1e-12);
 115 %! assert (Nder, [2 2 -2 -2], 1e-12);
 116
 117 %!test
 118 %! U = {[0 1/2 1] [0 1/2 1]};
 119 %! p = [1 1];
 120 %! u = [0.3 0.4 0.6 0.7; 0.3 0.4 0.6 0.7];
 121 %! [N, Nder] = tbasisfun (u, p, U);
 122 %! assert (N, [0.36 0.64 0.64 0.36], 1e-12);
 123 %! assert (Nder, [1.2 1.6 -1.6 -1.2; 1.2 1.6 -1.6 -1.2], 1e-12);
 124
 125 %!test
 126 %! U = {[0 1/2 1] [0 1/2 1] [0 1/2 1]};
 127 %! p = [1 1 1];
 128 %! u = [0.4 0.4 0.6 0.6; 0.4 0.4 0.6 0.6; 0.4 0.6 0.4 0.6];
 129 %! [N, Nder] = tbasisfun (u, p, U);
 130 %! assert (N, [0.512 0.512 0.512 0.512], 1e-12);
 131 %! assert (Nder, [1.28 1.28 -1.28 -1.28; 1.28 1.28 -1.28 -1.28; 1.28 -1.28 1.28 -1.28], 1e-12);