octave_packages/optim-1.2.0/__poly_2_extrema.m

   1 ## Copyright (C) 2002 Etienne Grossmann <etienne@egdn.net>
   2 ## Copyright (C) 2009 Levente Torok <TorokLev@gmail.com>
   3 ##
   4 ## This program is free software; you can redistribute it and/or modify it under
   5 ## the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
   6 ## Foundation; either version 3 of the License, or (at your option) any later
   7 ## version.
   8 ##
   9 ## This program is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
  10 ## ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or
  11 ## FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for more
  12 ## details.
  13 ##
  14 ## You should have received a copy of the GNU General Public License along with
  15 ## this program; if not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  16
  17 ##  ex = poly_2_ex (l, f)       - Extremum of a 1-var deg-2 polynomial
  18 ##
  19 ## l  : 3 : variable values
  20 ## f  : 3 : f(i) = value of polynomial at l(i)
  21 ##
  22 ## ex : 1 : Value at which f reaches an extremum
  23 ##
  24 ## Assuming that f(i) = a*l(i)^2 + b* l(i) + c = P(l(i)) for some a, b, c,
  25 ## ex is the extremum of the polynome P.
  26
  27 function ex = __poly_2_extrema (l, f)
  28
  29 ### This somewhat helps if solution is very close to one of the points.
  30 [f,i] = sort (f);
  31 l = l(i);
  32
  33
  34 m = (l(2) - l(1))/(l(3) - l(1));
  35 d = (2*(f(1)*(m-1)+f(2)-f(3)*m));
  36 if abs (d) < eps,
  37   printf ("poly_2_ex : divisor is small (solution at infinity)\n");
  38   printf ("%8.3e %8.3e %8.3e, %8.3e %8.3e\n",\
  39           f(1), diff (f), diff (sort (l)));
  40
  41   ex = (2*(l(1)>l(2))-1)*inf;
  42   ## keyboard
  43 else
  44   ex  =  ((l(3) - l(1))*((f(1)*(m^2-1) + f(2) - f(3)*m^2))) / d ;
  45
  46 ## Not an improvement
  47 #  n = ((l(2)+l(3))*(l(2)-l(3)) + 2*(l(3)-l(2))*l(1)) / (l(3)-l(1))^2 ;
  48 #  ex =  ((l(3) - l(1))*((f(1)*n + f(2) - f(3)*m^2))) / \
  49 #      (2*(f(1)*(m-1)+f(2)-f(3)*m));
  50 #  if ex != ex0,
  51 #    ex -  ex0
  52 #  end
  53   ex = l(1) + ex;
  54 end