octave_packages/optim-1.2.0/poly_2_ex.m

   1 ## Copyright (C) 2002 Etienne Grossmann.  All rights reserved.
   2 ##
   3 ## This program is free software; you can redistribute it and/or modify it
   4 ## under the terms of the GNU General Public License as published by the
   5 ## Free Software Foundation; either version 2, or (at your option) any
   6 ## later version.
   7 ##
   8 ## This is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
   9 ## ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or
  10 ## FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License
  11 ## for more details.
  12
  13 ##  ex = poly_2_ex (l, f)       - Extremum of a 1-var deg-2 polynomial
  14 ##
  15 ## l  : 3 : Values of variable at which polynomial is known.
  16 ## f  : 3 : f(i) = Value of the degree-2 polynomial at l(i).
  17 ##
  18 ## ex : 1 : Value for which f reaches its extremum
  19 ##
  20 ## Assuming that f(i) = a*l(i)^2 + b*l(i) + c = P(l(i)) for some a, b, c,
  21 ## ex is the extremum of the polynome P.
  22 ##
  23 function ex = poly_2_ex (l, f)
  24
  25
  26 ### This somewhat helps if solution is very close to one of the points.
  27 [f,i] = sort (f);
  28 l = l(i);
  29
  30
  31 m = (l(2) - l(1))/(l(3) - l(1));
  32 d = (2*(f(1)*(m-1)+f(2)-f(3)*m));
  33 if abs (d) < eps,
  34   printf ("poly_2_ex : divisor is small (solution at infinity)\n");
  35   printf ("%8.3e %8.3e %8.3e, %8.3e %8.3e\n",\
  36           f(1), diff (f), diff (sort (l)));
  37
  38   ex = (2*(l(1)>l(2))-1)*inf;
  39   ## keyboard
  40 else
  41   ex  =  ((l(3) - l(1))*((f(1)*(m^2-1) + f(2) - f(3)*m^2))) / d ;
  42
  43 ## Not an improvement
  44 #  n = ((l(2)+l(3))*(l(2)-l(3)) + 2*(l(3)-l(2))*l(1)) / (l(3)-l(1))^2 ;
  45 #  ex =  ((l(3) - l(1))*((f(1)*n + f(2) - f(3)*m^2))) / \
  46 #      (2*(f(1)*(m-1)+f(2)-f(3)*m));
  47 #  if ex != ex0,
  48 #    ex -  ex0
  49 #  end
  50   ex = l(1) + ex;
  51 end