octave_packages/secs2d-0.0.8/Utilities/Uscharfettergummel3.m

   1 function S = Uscharfettergummel3(mesh,alpha,gamma,eta,beta)
   2
   3   ## -*- texinfo -*-
   4   ##
   5   ## @deftypefn {Function File} @
   6   ## {@var{S}} = Uscharfettergummel3 (@var{mesh}, @var{alpha}, @
   7   ## @var{gamma}, @var{eta}, @var{beta})
   8   ##
   9   ##
  10   ## Builds the Scharfetter-Gummel matrix for the
  11   ## discretization of the LHS
  12   ## of the equation:
  13   ##
  14   ## @iftex
  15   ## @tex
  16   ## $ -div ( \alpha  \gamma  ( \eta \vect{\nabla} u - \vect{beta} u )) = f $
  17   ## @end tex
  18   ## @end iftex
  19   ## @ifinfo
  20   ## -div (@var{alpha} * @var{gamma} (@var{eta} grad u - @var{beta} u )) = f
  21   ## @end ifinfo
  22   ##
  23   ## where:
  24   ## @itemize @minus
  25   ## @item @var{alpha} is an element-wise constant scalar function
  26   ## @item @var{eta}, @var{gamma} are piecewise linear conforming
  27   ## scalar functions
  28   ## @item @var{beta}  is an element-wise constant vector function
  29   ## @end itemize
  30   ##
  31   ## Instead of passing the vector field @var{beta} directly
  32   ## one can pass a piecewise linear conforming scalar function
  33   ## @var{phi} as the last input.  In such case @var{beta} = grad @var{phi}
  34   ## is assumed.  If @var{phi} is a single scalar value @var{beta}
  35   ## is assumed to be 0 in the whole domain.
  36   ##
  37   ## Example:
  38   ## @example
  39   ## [mesh.p,mesh.e,mesh.t] = Ustructmesh([0:1/3:1],[0:1/3:1],1,1:4);
  40   ## mesh = Umeshproperties(mesh);
  41   ## x = mesh.p(1,:)';
  42   ## Dnodes = Unodesonside(mesh,[2,4]);
  43   ## Nnodes = columns(mesh.p); Nelements = columns(mesh.t);
  44   ## Varnodes = setdiff(1:Nnodes,Dnodes);
  45   ## alpha  = ones(Nelements,1); eta = .1*ones(Nnodes,1);
  46   ## beta   = [ones(1,Nelements);zeros(1,Nelements)];
  47   ## gamma  = ones(Nnodes,1);
  48   ## f      = Ucompconst(mesh,ones(Nnodes,1),ones(Nelements,1));
  49   ## S = Uscharfettergummel3(mesh,alpha,gamma,eta,beta);
  50   ## u = zeros(Nnodes,1);
  51   ## u(Varnodes) = S(Varnodes,Varnodes)\f(Varnodes);
  52   ## uex = x - (exp(10*x)-1)/(exp(10)-1);
  53   ## assert(u,uex,1e-7)
  54   ## @end example
  55   ##
  56   ## @seealso{Ucomplap, Ucompconst, Ucompmass2, Uscharfettergummel}
  57   ## @end deftypefn
  58
  59
  60   %% This file is part of
  61   %%
  62   %%            SECS2D - A 2-D Drift--Diffusion Semiconductor Device Simulator
  63   %%         -------------------------------------------------------------------
  64   %%            Copyright (C) 2004-2006  Carlo de Falco
  65   %%
  66   %%
  67   %%
  68   %%  SECS2D is free software; you can redistribute it and/or modify
  69   %%  it under the terms of the GNU General Public License as published by
  70   %%  the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
  71   %%  (at your option) any later version.
  72   %%
  73   %%  SECS2D is distributed in the hope that it will be useful,
  74   %%  but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  75   %%  MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  76   %%  GNU General Public License for more details.
  77   %%
  78   %%  You should have received a copy of the GNU General Public License
  79   %%  along with SECS2D; If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  80
  81
  82   Nnodes = columns(mesh.p);
  83   Nelements = columns(mesh.t);
  84
  85   alphaareak   = reshape (alpha.*sum( mesh.wjacdet,1)',1,1,Nelements);
  86   shg     = mesh.shg(:,:,:);
  87
  88
  89                                 % build local Laplacian matrix
  90
  91   Lloc=zeros(3,3,Nelements);
  92
  93   for inode=1:3
  94     for jnode=1:3
  95       ginode(inode,jnode,:)=mesh.t(inode,:);
  96       gjnode(inode,jnode,:)=mesh.t(jnode,:);
  97       Lloc(inode,jnode,:)  = sum( shg(:,inode,:) .* shg(:,jnode,:),1)...
  98           .* alphaareak;
  99     end
 100   end
 101
 102
 103   x      = mesh.p(1,:);
 104   x      = x(mesh.t(1:3,:));
 105   y      = mesh.p(2,:);
 106   y      = y(mesh.t(1:3,:));
 107
 108   if all(size(beta)==1)
 109     v12=0;v23=0;v31=0;
 110   elseif all(size(beta)==[2,Nelements])
 111     v12    = beta(1,:) .* (x(2,:)-x(1,:)) + beta(2,:) .* (y(2,:)-y(1,:));
 112     v23    = beta(1,:) .* (x(3,:)-x(2,:)) + beta(2,:) .* (y(3,:)-y(2,:));
 113     v31    = beta(1,:) .* (x(1,:)-x(3,:)) + beta(2,:) .* (y(1,:)-y(3,:));
 114   elseif all(size(beta)==[Nnodes,1])
 115     betaloc = beta(mesh.t(1:3,:));
 116     v12    = betaloc(2,:)-betaloc(1,:);
 117     v23    = betaloc(3,:)-betaloc(2,:);
 118     v31    = betaloc(1,:)-betaloc(3,:);
 119   end
 120
 121   etaloc = eta(mesh.t(1:3,:));
 122
 123   eta12    = etaloc(2,:)-etaloc(1,:);
 124   eta23    = etaloc(3,:)-etaloc(2,:);
 125   eta31    = etaloc(1,:)-etaloc(3,:);
 126
 127   etalocm1 = Utemplogm(etaloc(2,:),etaloc(3,:));
 128   etalocm2 = Utemplogm(etaloc(3,:),etaloc(1,:));
 129   etalocm3 = Utemplogm(etaloc(1,:),etaloc(2,:));
 130
 131   gammaloc = gamma(mesh.t(1:3,:));
 132   geloc      = gammaloc.*etaloc;
 133
 134   gelocm1 = Utemplogm(geloc(2,:),geloc(3,:));
 135   gelocm2 = Utemplogm(geloc(3,:),geloc(1,:));
 136   gelocm3 = Utemplogm(geloc(1,:),geloc(2,:));
 137
 138   [bp12,bm12] = Ubern( (v12 - eta12)./etalocm3);
 139   [bp23,bm23] = Ubern( (v23 - eta23)./etalocm1);
 140   [bp31,bm31] = Ubern( (v31 - eta31)./etalocm2);
 141
 142   bp12 = reshape(gelocm3.*etalocm3.*bp12,1,1,Nelements).*Lloc(1,2,:);
 143   bm12 = reshape(gelocm3.*etalocm3.*bm12,1,1,Nelements).*Lloc(1,2,:);
 144   bp23 = reshape(gelocm1.*etalocm1.*bp23,1,1,Nelements).*Lloc(2,3,:);
 145   bm23 = reshape(gelocm1.*etalocm1.*bm23,1,1,Nelements).*Lloc(2,3,:);
 146   bp31 = reshape(gelocm2.*etalocm2.*bp31,1,1,Nelements).*Lloc(3,1,:);
 147   bm31 = reshape(gelocm2.*etalocm2.*bm31,1,1,Nelements).*Lloc(3,1,:);
 148
 149   Sloc(1,1,:) = (-bm12-bp31)./reshape(etaloc(1,:),1,1,Nelements);
 150   Sloc(1,2,:) = bp12./reshape(etaloc(2,:),1,1,Nelements);
 151   Sloc(1,3,:) = bm31./reshape(etaloc(3,:),1,1,Nelements);
 152
 153   Sloc(2,1,:) = bm12./reshape(etaloc(1,:),1,1,Nelements);
 154   Sloc(2,2,:) = (-bp12-bm23)./reshape(etaloc(2,:),1,1,Nelements);
 155   Sloc(2,3,:) = bp23./reshape(etaloc(3,:),1,1,Nelements);
 156
 157   Sloc(3,1,:) = bp31./reshape(etaloc(1,:),1,1,Nelements);
 158   Sloc(3,2,:) = bm23./reshape(etaloc(2,:),1,1,Nelements);
 159   Sloc(3,3,:) = (-bm31-bp23)./reshape(etaloc(3,:),1,1,Nelements);
 160
 161   S = sparse(ginode(:),gjnode(:),Sloc(:));
 162
 163 endfunction
 164
 165 %!test
 166 %! [mesh.p,mesh.e,mesh.t] = Ustructmesh([0:1/3:1],[0:1/3:1],1,1:4);
 167 %! mesh = Umeshproperties(mesh);
 168 %! x = mesh.p(1,:)';
 169 %! Dnodes = Unodesonside(mesh,[2,4]);
 170 %! Nnodes = columns(mesh.p); Nelements = columns(mesh.t);
 171 %! Varnodes = setdiff(1:Nnodes,Dnodes);
 172 %! alpha  = ones(Nelements,1); eta = .1*ones(Nnodes,1);
 173 %! beta   = [ones(1,Nelements);zeros(1,Nelements)];
 174 %! gamma  = ones(Nnodes,1);
 175 %! f      = Ucompconst(mesh,ones(Nnodes,1),ones(Nelements,1));
 176 %! S = Uscharfettergummel3(mesh,alpha,gamma,eta,beta);
 177 %! u = zeros(Nnodes,1);
 178 %! u(Varnodes) = S(Varnodes,Varnodes)\f(Varnodes);
 179 %! uex = x - (exp(10*x)-1)/(exp(10)-1);
 180 %! assert(u,uex,1e-7)
 181
 182 %!test
 183 %! [mesh.p,mesh.e,mesh.t] = Ustructmesh([0:1/3:1],[0:1/3:1],1,1:4);
 184 %! mesh = Umeshproperties(mesh);
 185 %! x = mesh.p(1,:)';
 186 %! Dnodes = Unodesonside(mesh,[2,4]);
 187 %! Nnodes = columns(mesh.p); Nelements = columns(mesh.t);
 188 %! Varnodes = setdiff(1:Nnodes,Dnodes);
 189 %! alpha  = ones(Nelements,1); eta = .1*ones(Nnodes,1);
 190 %! beta   = x;
 191 %! gamma  = ones(Nnodes,1);
 192 %! f      = Ucompconst(mesh,ones(Nnodes,1),ones(Nelements,1));
 193 %! S = Uscharfettergummel3(mesh,alpha,gamma,eta,beta);
 194 %! u = zeros(Nnodes,1);
 195 %! u(Varnodes) = S(Varnodes,Varnodes)\f(Varnodes);
 196 %! uex = x - (exp(10*x)-1)/(exp(10)-1);
 197 %! assert(u,uex,1e-7)
 198
 199 %!test
 200 %! [mesh.p,mesh.e,mesh.t] = Ustructmesh([0:1/3:1],[0:1/3:1],1,1:4);
 201 %! mesh = Umeshproperties(mesh);
 202 %! x = mesh.p(1,:)';
 203 %! Dnodes = Unodesonside(mesh,[2,4]);
 204 %! Nnodes = columns(mesh.p); Nelements = columns(mesh.t);
 205 %! Varnodes = setdiff(1:Nnodes,Dnodes);
 206 %! alpha  = 10*ones(Nelements,1); eta = .01*ones(Nnodes,1);
 207 %! beta   = x/10;
 208 %! gamma  = ones(Nnodes,1);
 209 %! f      = Ucompconst(mesh,ones(Nnodes,1),ones(Nelements,1));
 210 %! S = Uscharfettergummel3(mesh,alpha,gamma,eta,beta);
 211 %! u = zeros(Nnodes,1);
 212 %! u(Varnodes) = S(Varnodes,Varnodes)\f(Varnodes);
 213 %! uex = x - (exp(10*x)-1)/(exp(10)-1);
 214 %! assert(u,uex,1e-7)
 215
 216 %!test
 217 %! [mesh.p,mesh.e,mesh.t] = Ustructmesh([0:1/3:1],[0:1/3:1],1,1:4);
 218 %! mesh = Umeshproperties(mesh);
 219 %! x = mesh.p(1,:)';
 220 %! Dnodes = Unodesonside(mesh,[2,4]);
 221 %! Nnodes = columns(mesh.p); Nelements = columns(mesh.t);
 222 %! Varnodes = setdiff(1:Nnodes,Dnodes);
 223 %! alpha  = 10*ones(Nelements,1); eta = .001*ones(Nnodes,1);
 224 %! beta   = x/100;
 225 %! gamma  = 10*ones(Nnodes,1);
 226 %! f      = Ucompconst(mesh,ones(Nnodes,1),ones(Nelements,1));
 227 %! S = Uscharfettergummel3(mesh,alpha,gamma,eta,beta);
 228 %! u = zeros(Nnodes,1);
 229 %! u(Varnodes) = S(Varnodes,Varnodes)\f(Varnodes);
 230 %! uex = x - (exp(10*x)-1)/(exp(10)-1);
 231 %! assert(u,uex,1e-7)
 232
 233 %!test
 234 %! [mesh.p,mesh.e,mesh.t] = Ustructmesh([0:1/1e3:1],[0:1/2:1],1,1:4);
 235 %! mesh = Umeshproperties(mesh);
 236 %! x = mesh.p(1,:)';
 237 %! Dnodes = Unodesonside(mesh,[2,4]);
 238 %! Nnodes = columns(mesh.p); Nelements = columns(mesh.t);
 239 %! Varnodes = setdiff(1:Nnodes,Dnodes);
 240 %! alpha  = 3*ones(Nelements,1); eta = x+1;
 241 %! beta   = [ones(1,Nelements);zeros(1,Nelements)];
 242 %! gamma  = 2*x;
 243 %! ff     = 2*(6*x.^2+6*x) - (6*x+6).*(1-2*x)+6*(x-x.^2);
 244 %! f      = Ucompconst(mesh,ff,ones(Nelements,1));
 245 %! S = Uscharfettergummel3(mesh,alpha,gamma,eta,beta);
 246 %! u = zeros(Nnodes,1);
 247 %! u(Varnodes) = S(Varnodes,Varnodes)\f(Varnodes);
 248 %! uex = x - x.^2;
 249 %! assert(u,uex,5e-3)
 250
 251 %!test
 252 %! [mesh.p,mesh.e,mesh.t] = Ustructmesh([0:1/1e3:1],[0:1/2:1],1,1:4);
 253 %! mesh = Umeshproperties(mesh);
 254 %! x = mesh.p(1,:)';
 255 %! Dnodes = Unodesonside(mesh,[2,4]);
 256 %! Nnodes = columns(mesh.p); Nelements = columns(mesh.t);
 257 %! Varnodes = setdiff(1:Nnodes,Dnodes);
 258 %! alpha  = ones(Nelements,1); eta = ones(Nnodes,1);
 259 %! beta   = 0;
 260 %! gamma  = x+1;
 261 %! ff     = 4*x+1;
 262 %! f      = Ucompconst(mesh,ff,ones(Nelements,1));
 263 %! S = Uscharfettergummel3(mesh,alpha,gamma,eta,beta);
 264 %! u = zeros(Nnodes,1);
 265 %! u(Varnodes) = S(Varnodes,Varnodes)\f(Varnodes);
 266 %! uex = x - x.^2;
 267 %! assert(u,uex,1e-7)
 268
 269 %!test
 270 %! [mesh.p,mesh.e,mesh.t] = Ustructmesh([0:.1:1],[0:.1:1],1,1:4);
 271 %! mesh = Umeshproperties(mesh);
 272 %! x = mesh.p(1,:)';y = mesh.p(2,:)';
 273 %! Dnodes = Unodesonside(mesh,[1:4]);
 274 %! Nnodes = columns(mesh.p); Nelements = columns(mesh.t);
 275 %! Varnodes = setdiff(1:Nnodes,Dnodes);
 276 %! alpha  = ones(Nelements,1); diff = 1e-2; eta=diff*ones(Nnodes,1);
 277 %! beta   =[ones(1,Nelements);ones(1,Nelements)];
 278 %! gamma  = x*0+1;
 279 %! ux  = y.*(1-exp((y-1)/diff)) .* (1-exp((x-1)/diff)-x.*exp((x-1)/diff)/diff);
 280 %! uy  = x.*(1-exp((x-1)/diff)) .* (1-exp((y-1)/diff)-y.*exp((y-1)/diff)/diff);
 281 %! uxx = y.*(1-exp((y-1)/diff)) .* (-2*exp((x-1)/diff)/diff-x.*exp((x-1)/diff)/(diff^2));
 282 %! uyy = x.*(1-exp((x-1)/diff)) .* (-2*exp((y-1)/diff)/diff-y.*exp((y-1)/diff)/(diff^2));
 283 %! ff  = -diff*(uxx+uyy)+ux+uy;
 284 %! f   = Ucompconst(mesh,ff,ones(Nelements,1));
 285 %! S = Uscharfettergummel3(mesh,alpha,gamma,eta,beta);
 286 %! u = zeros(Nnodes,1);
 287 %! u(Varnodes) = S(Varnodes,Varnodes)\f(Varnodes);
 288 %! uex = x.*y.*(1-exp((x-1)/diff)).*(1-exp((y-1)/diff));
 289 %! assert(u,uex,1e-7)
 290