octave_packages/signal-1.1.3/dct.m

   1 ## Copyright (C) 2001 Paul Kienzle <pkienzle@users.sf.net>
   2 ##
   3 ## This program is free software; you can redistribute it and/or modify it under
   4 ## the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
   5 ## Foundation; either version 3 of the License, or (at your option) any later
   6 ## version.
   7 ##
   8 ## This program is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
   9 ## ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or
  10 ## FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for more
  11 ## details.
  12 ##
  13 ## You should have received a copy of the GNU General Public License along with
  14 ## this program; if not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  15
  16 ## y = dct (x, n)
  17 ##    Computes the discrete cosine transform of x.  If n is given, then
  18 ##    x is padded or trimmed to length n before computing the transform.
  19 ##    If x is a matrix, compute the transform along the columns of the
  20 ##    the matrix. The transform is faster if x is real-valued and even
  21 ##    length.
  22 ##
  23 ## The discrete cosine transform X of x can be defined as follows:
  24 ##
  25 ##               N-1
  26 ##   X[k] = w(k) sum x[n] cos (pi (2n+1) k / 2N ),  k = 0, ..., N-1
  27 ##               n=0
  28 ##
  29 ## with w(0) = sqrt(1/N) and w(k) = sqrt(2/N), k = 1, ..., N-1.  There
  30 ## are other definitions with different scaling of X[k], but this form
  31 ## is common in image processing.
  32 ##
  33 ## See also: idct, dct2, idct2, dctmtx
  34
  35 ## From Discrete Cosine Transform notes by Brian Evans at UT Austin,
  36 ## http://www.ece.utexas.edu/~bevans/courses/ee381k/lectures/09_DCT/lecture9/
  37 ## the discrete cosine transform of x at k is as follows:
  38 ##
  39 ##          N-1
  40 ##   X[k] = sum 2 x[n] cos (pi (2n+1) k / 2N )
  41 ##          n=0
  42 ##
  43 ## which can be computed using:
  44 ##
  45 ##   y = [ x ; flipud (x) ]
  46 ##   Y = fft(y)
  47 ##   X = exp( -j pi [0:N-1] / 2N ) .* Y
  48 ##
  49 ## or for real, even length x
  50 ##
  51 ##   y = [ even(x) ; flipud(odd(x)) ]
  52 ##   Y = fft(y)
  53 ##   X = 2 real { exp( -j pi [0:N-1] / 2N ) .* Y }
  54 ##
  55 ## Scaling the result by w(k)/2 will give us the desired output.
  56
  57 function y = dct (x, n)
  58
  59   if (nargin < 1 || nargin > 2)
  60     print_usage;
  61   endif
  62
  63   realx = isreal(x);
  64   transpose = (rows (x) == 1);
  65
  66   if transpose, x = x (:); endif
  67   [nr, nc] = size (x);
  68   if nargin == 1
  69     n = nr;
  70   elseif n > nr
  71     x = [ x ; zeros(n-nr,nc) ];
  72   elseif n < nr
  73     x (nr-n+1 : n, :) = [];
  74   endif
  75
  76   if n == 1
  77     w = 1/2;
  78   else
  79     w = [ sqrt(1/4/n); sqrt(1/2/n)*exp((-1i*pi/2/n)*[1:n-1]') ] * ones (1, nc);
  80   endif
  81   if ( realx && rem (n, 2) == 0 )
  82     y = fft ([ x(1:2:n,:) ; x(n:-2:1,:) ]);
  83     y = 2 * real( w .* y );
  84   else
  85     y = fft ([ x ; flipud(x) ]);
  86     y = w .* y (1:n, :);
  87     if (realx) y = real (y); endif
  88   endif
  89   if transpose, y = y.'; endif
  90
  91 endfunction