octave_packages/signal-1.1.3/invfreqz.m

   1 %% Copyright (C) 1986,2003 Julius O. Smith III <jos@ccrma.stanford.edu>
   2 %% Copyright (C) 2003 Andrew Fitting
   3 %%
   4 %% This program is free software; you can redistribute it and/or modify it under
   5 %% the terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
   6 %% Foundation; either version 3 of the License, or (at your option) any later
   7 %% version.
   8 %%
   9 %% This program is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
  10 %% ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or
  11 %% FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for more
  12 %% details.
  13 %%
  14 %% You should have received a copy of the GNU General Public License along with
  15 %% this program; if not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  16
  17 %% usage: [B,A] = invfreqz(H,F,nB,nA)
  18 %%        [B,A] = invfreqz(H,F,nB,nA,W)
  19 %%        [B,A] = invfreqz(H,F,nB,nA,W,iter,tol,'trace')
  20 %%
  21 %% Fit filter B(z)/A(z)to the complex frequency response H at frequency
  22 %% points F.  A and B are real polynomial coefficients of order nA and nB.
  23 %% Optionally, the fit-errors can be weighted vs frequency according to
  24 %% the weights W.
  25 %% Note: all the guts are in invfreq.m
  26 %%
  27 %% H: desired complex frequency response
  28 %% F: normalized frequncy (0 to pi) (must be same length as H)
  29 %% nA: order of the denominator polynomial A
  30 %% nB: order of the numerator polynomial B
  31 %% W: vector of weights (must be same length as F)
  32 %%
  33 %% Example:
  34 %%     [B,A] = butter(4,1/4);
  35 %%     [H,F] = freqz(B,A);
  36 %%     [Bh,Ah] = invfreq(H,F,4,4);
  37 %%     Hh = freqz(Bh,Ah);
  38 %%     disp(sprintf('||frequency response error|| = %f',norm(H-Hh)));
  39
  40 %% TODO: check invfreq.m for todo's
  41
  42 function [B, A, SigN] = invfreqz(H, F, nB, nA, W, iter, tol, tr, varargin)
  43
  44 if nargin < 9
  45   varargin = {};
  46   if nargin < 8
  47     tr = '';
  48     if nargin < 7
  49         tol = [];
  50         if nargin < 6
  51             iter = [];
  52             if nargin < 5
  53                 W = ones(1,length(F));
  54             end
  55         end
  56     end
  57   end
  58 end
  59
  60
  61 % now for the real work
  62 [B, A, SigN] = invfreq(H, F, nB, nA, W, iter, tol, tr, 'z', varargin{:});
  63
  64 endfunction
  65
  66 %!demo
  67 %! order = 9; % order of test filter
  68 %! % going to 10 or above leads to numerical instabilities and large errors
  69 %! fc = 1/2;   % sampling rate / 4
  70 %! n = 128;    % frequency grid size
  71 %! [B0, A0] = butter(order, fc);
  72 %! [H0, w] = freqz(B0, A0, n);
  73 %! Nn = (randn(size(w))+j*randn(size(w)))/sqrt(2);
  74 %! [Bh, Ah, Sig0] = invfreqz(H0, w, order, order);
  75 %! [Hh, wh] = freqz(Bh, Ah, n);
  76 %! [BLS, ALS, SigLS] = invfreqz(H0+1e-5*Nn, w, order, order, [], [], [], [], "method", "LS");
  77 %! HLS = freqz(BLS, ALS, n);
  78 %! [BTLS, ATLS, SigTLS] = invfreqz(H0+1e-5*Nn, w, order, order, [], [], [], [], "method", "TLS");
  79 %! HTLS = freqz(BTLS, ATLS, n);
  80 %! [BMLS, AMLS, SigMLS] = invfreqz(H0+1e-5*Nn, w, order, order, [], [], [], [], "method", "QR");
  81 %! HMLS = freqz(BMLS, AMLS, n);
  82 %! xlabel("Frequency (rad/sample)");
  83 %! ylabel("Magnitude");
  84 %! plot(w,[abs(H0) abs(Hh)])
  85 %! legend('Original','Measured');
  86 %! err = norm(H0-Hh);
  87 %! disp(sprintf('L2 norm of frequency response error = %f',err));