octave_packages/specfun-1.1.0/psi.m

   1 # Copyright (C) 2006   Sylvain Pelissier   <sylvain.pelissier@gmail.com>
   2 ##
   3 ## This program is free software; you can redistribute it and/or modify
   4 ## it under the terms of the GNU General Public License as published by
   5 ## the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or
   6 ## (at your option) any later version.
   7 ##
   8 ## This program is distributed in the hope that it will be useful,
   9 ## but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  10 ## MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  11 ## GNU General Public License for more details.
  12 ##
  13 ## You should have received a copy of the GNU General Public License
  14 ## along with this program; If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  15
  16 ## -*- texinfo -*-
  17 ## @deftypefn {Function File} {@var{y} = } psi (@var{x})
  18 ## Compute the psi function, for each value of @var{x}.
  19 ##
  20 ## @verbatim
  21 ##             d
  22 ##    psi(x) = __ log(gamma(x))
  23 ##             dx
  24 ## @end verbatim
  25 ##
  26 ## @seealso{gamma, gammainc, gammaln}
  27 ## @end deftypefn
  28
  29 function [y] = psi (x)
  30
  31   if (nargin != 1)
  32     print_usage;
  33   elseif (imag(x) != zeros(size(x)))
  34     error("unable to handle complex arguments");
  35   endif
  36
  37   h = 1e-9;
  38   y = x;
  39   y(x == 0) = -Inf;
  40   y(x>0) = (gammaln(y(x>0)+h)-gammaln(y(x>0)-h))./(2.*h);
  41   y(x<0) = (gammaln((1-y(x<0))+h)-gammaln((1-y(x<0))-h))./(2.*h) + pi.*cot(pi.*(1-y(x<0)));
  42
  43 endfunction