octave_packages/tsa-4.2.4/ar2rc.m

   1 function [MX,res,arg3] = ar2rc(ar);
   2 % converts autoregressive parameters into reflection coefficients
   3 % with the Durbin-Levinson recursion for multiple channels
   4 % function  [AR,RC,PE] = ar2rc(AR);
   5 % function  [MX,PE] = ar2rc(AR);
   6 %
   7 %  INPUT:
   8 % AR    autoregressive model parameter
   9 %
  10 %  OUTPUT
  11 % AR    autoregressive model parameter
  12 % RC    reflection coefficients (= -PARCOR coefficients)
  13 % PE    remaining error variance (relative to PE(1)=1)
  14 % MX    transformation matrix between ARP and RC (Attention: needs O(p^2) memory)
  15 %        AR = MX(:,K*(K-1)/2+(1:K));
  16 %        RC = MX(:,(1:K).*(2:K+1)/2);
  17 %
  18 % All input and output parameters are organized in rows, one row
  19 % corresponds to the parameters of one channel
  20 %
  21 % see also ACOVF ACORF DURLEV RC2AR
  22 %
  23 % REFERENCES:
  24 %  P.J. Brockwell and R. A. Davis "Time Series: Theory and Methods", 2nd ed. Springer, 1991.
  25 %  S. Haykin "Adaptive Filter Theory" 3rd ed. Prentice Hall, 1996.
  26 %  M.B. Priestley "Spectral Analysis and Time Series" Academic Press, 1981.
  27 %  W.S. Wei "Time Series Analysis" Addison Wesley, 1990.
  28
  29 %       $Id: ar2rc.m 5090 2008-06-05 08:12:04Z schloegl $
  30 %       Copyright (C) 1998-2002,2008 by Alois Schloegl <a.schloegl@ieee.org>
  31 %
  32 %    This program is free software: you can redistribute it and/or modify
  33 %    it under the terms of the GNU General Public License as published by
  34 %    the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
  35 %    (at your option) any later version.
  36 %
  37 %    This program is distributed in the hope that it will be useful,
  38 %    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  39 %    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  40 %    GNU General Public License for more details.
  41 %
  42 %    You should have received a copy of the GNU General Public License
  43 %    along with this program.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  44
  45 % Inititialization
  46 [lr,lc]=size(ar);
  47 res=[ones(lr,1) zeros(lr,lc)];
  48
  49 if nargout<3         % needs O(p^2) memory
  50         MX=zeros(lr,lc*(lc+1)/2);
  51         MX(:,lc*(lc-1)/2+(1:lc))=ar;
  52
  53         % Durbin-Levinson Algorithm
  54         idx=lc*(lc-1)/2;
  55         for K=lc:-1:2;
  56                 %idx=K*(K-1)/2;  %see below
  57                 MX(:,(K-2)*(K-1)/2+(1:K-1)) = (MX(:,idx+(1:K-1)) + MX(:,(idx+K)*ones(K-1,1)).*MX(:,idx+(K-1:-1:1)))./((ones(lr,1)-abs(MX(:,idx+K)).^2)*ones(1,K-1));
  58                 idx=idx-K+1;
  59         end;
  60         for K=1:lc
  61                 idx=K*(K-1)/2;  %see below
  62                 res(:,K+1) = res(:,K).*(1-abs(MX(:,idx+K)).^2);
  63         end;
  64
  65         %arp=MX(:,K*(K-1)/2+(1:K));
  66         %rc =MX(:,(1:K).*(2:K+1)/2);
  67
  68 else            % needs O(p) memory
  69
  70         %ar=zeros(lr,lc);
  71         rc=zeros(lr,lc);
  72         rc(:,lc)=ar(:,lc);
  73         MX=ar; % assign output
  74
  75         % Durbin-Levinson Algorithm
  76         for K=lc-1:-1:1,
  77                 ar(:,1:K)=(ar(:,1:K)+ar(:,(K+1)*ones(K,1)).*ar(:,K:-1:1))./((ones(lr,1)-abs(ar(:,K+1)).^2)*ones(1,K));
  78                 rc(:,K)=ar(:,K);
  79         end;
  80
  81         for K=1:lc,
  82                 res(:,K+1) = res(:,K) .* (1-abs(ar(:,K)).^2);
  83         end;
  84
  85         % assign output arguments
  86         arg3=res;
  87         res=rc;
  88         %MX=ar;
  89 end; %if