octave_packages/tsa-4.2.4/rc2ar.m

   1 function [MX,res,arg3,acf] = rc2ar(rc);
   2 % converts reflection coefficients into autoregressive parameters
   3 % uses the Durbin-Levinson recursion for multiple channels
   4 % function  [AR,RC,PE,ACF] = rc2ar(RC);
   5 % function  [MX,PE] = rc2ar(RC);
   6 %
   7 %  INPUT:
   8 % RC    reflection coefficients
   9 %
  10 %  OUTPUT
  11 % AR    autoregressive model parameter
  12 % RC    reflection coefficients (= -PARCOR coefficients)
  13 % PE    remaining error variance (relative to PE(1)=1)
  14 % MX    transformation matrix between ARP and RC (Attention: needs O(p^2) memory)
  15 %        arp=MX(:,K*(K-1)/2+(1:K));
  16 %        rc =MX(:,(1:K).*(2:K+1)/2);
  17 %
  18 % All input and output parameters are organized in rows, one row
  19 % corresponds to the parameters of one channel
  20 %
  21 % see also ACOVF ACORF DURLEV AR2RC
  22 %
  23 % REFERENCES:
  24 %  P.J. Brockwell and R. A. Davis "Time Series: Theory and Methods", 2nd ed. Springer, 1991.
  25 %  S. Haykin "Adaptive Filter Theory" 3rd ed. Prentice Hall, 1996.
  26 %  M.B. Priestley "Spectral Analysis and Time Series" Academic Press, 1981.
  27 %  W.S. Wei "Time Series Analysis" Addison Wesley, 1990.
  28
  29 %       $Id: rc2ar.m 5090 2008-06-05 08:12:04Z schloegl $
  30 %       Copyright (c) 1996-2002,2007,2008 by Alois Schloegl <a.schloegl@ieee.org>
  31 %       This function is part of the TSA-toolbox
  32 %       http://www.dpmi.tu-graz.ac.at/~schloegl/matlab/tsa/
  33 %
  34 %    This program is free software: you can redistribute it and/or modify
  35 %    it under the terms of the GNU General Public License as published by
  36 %    the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
  37 %    (at your option) any later version.
  38 %
  39 %    This program is distributed in the hope that it will be useful,
  40 %    but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  41 %    MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  42 %    GNU General Public License for more details.
  43 %
  44 %    You should have received a copy of the GNU General Public License
  45 %    along with this program.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
  46
  47
  48 % Inititialization
  49 [lr,lc]=size(rc);
  50 res=[ones(lr,1) zeros(lr,lc)];
  51 if nargout<3         % needs O(p^2) memory
  52         MX=zeros(lr,lc*(lc+1)/2);
  53         idx=0;
  54
  55         % Durbin-Levinson Algorithm
  56         for K=1:lc,
  57                 MX(:,idx+K)=rc(:,K);%(AutoCov(:,K+1)-d)./res(:,K);
  58                 %rc(:,K)=arp(:,K);
  59                 if K>1   %for compatibility with OCTAVE 2.0.13
  60                         MX(:,idx+(1:K-1))=MX(:,(K-2)*(K-1)/2+(1:K-1))-MX(:,(idx+K)*ones(K-1,1)).*MX(:,(K-2)*(K-1)/2+(K-1:-1:1));
  61                 end;
  62                 res(:,K+1) = res(:,K).*(1-abs(MX(:,idx+K)).^2);
  63                 idx=idx+K;
  64         end;
  65         %arp=MX(:,K*(K-1)/2+(1:K));
  66         %rc =MX(:,(1:K).*(2:K+1)/2);
  67         ACF=cumprod(ones(lr,lr)-rc.^2,2);
  68
  69 else            % needs O(p) memory
  70         ar=zeros(lr,lc);
  71         acf=[ones(lr,1),zeros(lr,lc)];
  72         %rc=RC; %zeros(lr,lc-1);
  73
  74         % Durbin-Levinson Algorithm
  75         for K=1:lc,
  76                 acf(:,K) = -sum(acf(:,K:-1:1).*ar(:,1:K),2);
  77                 ar(:,K) = rc(:,K);
  78                 if K>1, %for compatibility with OCTAVE 2.0.13
  79                         ar(:,1:K-1) = ar(:,1:K-1) - ar(:,K*ones(K-1,1)) .* ar(:,K-1:-1:1);
  80                 end;
  81                 res(:,K+1) = res(:,K) .* (1-abs(ar(:,K)).^2);
  82         end;
  83
  84         ACF=cumprod(ones(lr,lc)-rc.^2,2);
  85
  86         % assign output arguments
  87         arg3=res;
  88         res=rc;
  89         MX=ar;
  90 end; %if
  91