octave_packages/tsa-4.2.4/rmle.m

   1 function [a,VAR,S,a_aux,b_aux,e_aux,MLE,pos] = rmle(arg1,arg2);
   2 % RMLE estimates AR Parameters using the Recursive Maximum Likelihood
   3 % Estimator according to [1]
   4 %
   5 % Use: [a,VAR]=rmle(x,p)
   6     % Input:
   7                 % x is a column vector of data
   8                 % p is the model order
   9     % Output:
  10                 % a is a vector with the AR parameters of the recursive MLE
  11                 % VAR is the excitation white noise variance estimate
  12 %
  13 % Reference(s):
  14 % [1] Kay S.M., Modern Spectral Analysis - Theory and Applications.
  15 %       Prentice Hall, p. 232-233, 1988.
  16 %
  17
  18 %       $Id: rmle.m 9609 2012-02-10 10:18:00Z schloegl $
  19 %       Copyright (C) 2004 by  Jose Luis Gutierrez <jlg@gmx.at>
  20 %       Grupo GENESIS - UTN - Argentina
  21 %
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  31 %
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  34
  35
  36 x=arg1*1e-6;
  37 p=arg2;
  38
  39 N=length(x);
  40 S=zeros(p+1,p+1);
  41 a_aux=zeros(p+1,p);, a_aux(1,:)=1;
  42 b_aux=ones(p+1,p);
  43 e_aux=zeros(p,1);, p_aux=zeros(p,1);
  44 MLE=zeros(3,1);
  45 pos=1;
  46
  47 for i=0:p
  48     for j=0:p
  49         for n=0:N-1-i-j
  50             S(i+1,j+1)=S(i+1,j+1)+x(n+1+i)*x(n+1+j);
  51         end
  52     end
  53 end
  54
  55 e0=S(1,1);
  56 c1=S(1,2);
  57 d1=S(2,2);
  58 coef3=1;
  59 coef2=((N-2)*c1)/((N-1)*d1);
  60 coef1=-(e0+N*d1)/((N-1)*d1);
  61 ti=-(N*c1)/((N-1)*d1);
  62 raices=roots([coef3 coef2 coef1 ti]);
  63 for o=1:3
  64     if raices(o)>-1 && raices(o)<1
  65         a_aux(2,1)=raices(o);
  66         b_aux(p+1,1)=raices(o);
  67     end
  68 end
  69 e_aux(1,1)=S(1,1)+2*a_aux(2,1)*S(1,2)+(a_aux(2,1)^2)*S(2,2);
  70 p_aux(1,1)=e_aux(1,1)/N;
  71
  72 for k=2:p
  73     Ck=S(1:k,2:k+1);
  74     Dk=S(2:k+1,2:k+1);
  75     ck=a_aux(1:k,k-1)'*Ck*b_aux(p+1:-1:p+2-k,k-1);
  76     dk=b_aux(p+1:-1:p+2-k,k-1)'*Dk*b_aux(p+1:-1:p+2-k,k-1);
  77     coef3re=1;
  78     coef2re=((N-2*k)*ck)/((N-k)*dk);
  79     coef1re=-(k*e_aux(k-1,1)+N*dk)/((N-k)*dk);
  80     tire=-(N*ck)/((N-k)*dk);
  81     raices=roots([coef3re coef2re coef1re tire]);
  82     for o=1:3
  83         if raices(o,1)>-1 && raices(o,1)<1
  84             MLE(o,1)=((1-raices(o)^2)^(k/2))/(((e_aux(k-1)+2*ck*raices(o)+dk*(raices(o)^2))/N)^(N/2));
  85         end
  86     end
  87     [C,I]=max(MLE);
  88     k_max=raices(I);
  89     for i=1:k-1
  90         a_aux(i+1,k)=a_aux(i+1,k-1)+k_max*a_aux(k-i+1,k-1);
  91     end
  92     a_aux(k+1,k)=k_max;
  93     b_aux(p+1-k:p+1,k)=a_aux(1:k+1,k);
  94     e_aux(k,1)=e_aux(k-1,1)+2*ck*k_max+dk*k_max^2;
  95     p_aux(k,1)=e_aux(k,1)/N;
  96 end
  97
  98 a=a_aux(:,p)';
  99 VAR=p_aux(p)*1e12;